Tổng hợp các đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 QUẢNG NAM	 NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
	1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa 
	a) 	b)	
	2. Trục căn thức ở mẫu
	a) 	b)	
	3. Giải hệ phương trình : 	
Bài 2 (3.0 điểm )
	Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
	Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
	Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.
Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
	 KHAÙNH HOAØ MOÂN: TOAÙN
 M«n: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n) 
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC
	NGAØY THI: 19/6/2009
	Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt (Khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà)
Baøi 1: (2 ñieåm) (khoâng duøng maùy tính boû tuùi)
	a) Cho bieát A= vaø B= . Haõy so saùnh A+B vaø AB.
	2x +y = 1
b) Giaûi heä phöông trình: 	 
3x – 2 y= 12
Baøi 2: (2.5 ñieåm)
	Cho Parabol (P) : y= x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y=mx-2 (m laø tham soá m 0)
	a/ Veõ ñoà thò (P) treân maët phaúng toaï ñoä Oxy.
	b/ Khi m = 3, haõy tìm toaï ñoä giao ñieåm (p) ( d)
	c/ Goïi A(xA;yA), B(xA;yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø ( d). 
 Tìm caùc gia trò cuûa m sao cho : 	yA + yB = 2(xA + xB )-1.
Baøi 3: (1.5 ñieåm)
Cho moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieåu dai hôn chieàu roäng 6 m vaø bình phöông ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn chu vi. Xaùc ñònh chieàu daøi vaø roäng cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät.
Baøi 4: ( 4 ñieåm).
Cho ñöôøng troøn(O; R) töø moät ñieåm M ngoaøi ñöôøng troøn (O; R). veõ hai tieáp tuyeán A, B. laáy C baát kì treân cung nhoû AB. Goïi D, E, F laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa C teân AB, AM, BM.
	a/ cm AECD Noäi tieáp moät ñöôøng troøn .
	b/ cm: 
	c/ cm : Goïi I laø trung ñieåm cuûa AC vaø ED, K laø giao ñieåm cuûa CB , DF. 
 Cm IK// AB.
d/ Xaùc ñònh vò trí c treân cung nhoû AB deå (AC2 + CB2 )nhoû nhaát. tính giaù trò nhoû nhaát ñoù khi OM =2R
---Hết---
§Ò chÝnh thøc
M«n: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n) 
C©u 1: (2,0 ®iÓm)
 1. Cho sè x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x2 + = 7
 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc: A = x3 + vµ B = x5 + 
 2. Giải hệ phương trình: 
C©u 2: (2,0 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh: () cã hai nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: .T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:
C©u 3: (2,0 ®iÓm)
 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: + + = 
2. T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p ®Ó 4p2 +1 vµ 6p2 +1 còng lµ sè nguyªn tè.
C©u 4: (3,0 ®iÓm) 
 1. Cho h×nh vu«ng cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i . Mét ®­êng th¼ng qua , c¾t c¹nh t¹i vµ c¾t ®­êng th¼ng t¹i . Gäi lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng vµ . Chøng minh r»ng: . 
 2. Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA=.Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng: .
C©u 5: (1,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc ,trong ®ã .
 Chøng minh r»ng: .
...HÕt ...
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh THPT chuyªn lam s¬n 
C©u 1( 2,0 ®iÓm)
	Cho biÓu thøc: 
T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó x¸c ®Þnh. Rót gän 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña .
C©u 2 ( 2,0 ®iÓm)
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u 3 (2,0 ®iÓm)
	1. T×m c¸c sè nguyªn a ®Ó ph­¬ng tr×nh: x2- (3+2a)x + 40 - a = 0 cã nghiÖm nguyªn. H·y t×m c¸c nghiÖm nguyªn ®ã.
2. Cho lµ c¸c sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 
Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong hai ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
C©u 4 (3,0 ®iÓm)
	Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AD. Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC, E lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A.
	1. Chøng minh r»ng tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh.
	2. Gäi P vµ Q lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña E qua c¸c ®­êng th¼ng AB vµ AC. Chøng minh r»ng 3 ®iÓm P, H, Q th¼ng hµng.
	3. T×m vÞ trÝ cña ®iÓm E ®Ó PQ cã ®é dµi lín nhÊt.
C©u 5 ( 1,0 ®iÓm) 
	Gäi lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c cã ba gãc nhän. Chøng minh r»ng víi mäi sè thùc ta lu«n cã: 
 ------HÕt-----
SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO KYØ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 THPT
 BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC 2009 - 2010
Baøi 1: (2,0 ñieåm)
Giaûi caùc phöông trình sau:
2(x + 1) = 4 – x
x2 – 3x + 0 = 0
Baøi 2: (2,0 ñieåm)
Cho haøm soá y = ax + b. tìm a, b bieát ñoà thò haøm soá ñaã cho ñi qua hai ñieåm A(-2; 5) vaø B(1; -4).
Cho haøm soá y = (2m – 1)x + m + 2
tìm ñieàu kieän cuûa m ñeå haøm soá luoân nghòch bieán.
Tìm giaù trò m ñeå ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 
Baøi 3: (2,0 ñieåm)
	Moät ngöôøi ñi xe maùy khôûi haønh töø Hoaøi AÂn ñi Quy Nhôn. Sau ñoù 75 phuùt, treân cuøng tuyeán ñöôøng ñoù moät oâtoâ khôûi haønh töø Quy Nhôn ñi Hoaøi AÂn vôùi vaän toác lôùn hôn vaän toác cuûa xe maùy laø 20 km/giôø. Hai xe gaëp nhau taïi Phuø Caùt. Tính vaän toác cuûa moãi xe, giaû thieát raèng Quy Nhôn caùch Hoaøi AÂn 100 km vaø Quy Nhôn caùch Phuø Caùt 30 km.
Baøi 4: (3,0 ñieåm)
	Cho tam giaùc vuoâng ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB. Keùo daøi AC (veà phía C) ñoaïn CD sao cho CD = AC.
Chöùng minh tam giaùc ABD caân.
Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AC taïi A caét ñöôøng troøn (O) taïi E. Keùo daøi AE (veà phía E) ñoaïn EF sao cho EF = AE. Chöùng minh raèng ba ñieåm D, B, F cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng.
Chöùng minh raèng ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm A, D, F tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (O).
Baøi 5: (1,0 ñieåm) 
Vôùi moãi soá k nguyeân döông, ñaët Sk = ( + 1)k + ( - 1)k
Chöùng minh raèng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn vôùi moïi m, n laø soá nguyeân döông vaø m > n.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẢNG NINH
-----¶--------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2009 - 2010
Bµi 1. (2,0 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau :
 a) 
 b) 
Bµi 2. (1,5 ®iÓm)
 a). Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 + 3x – 4 = 0
 b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 3x – 2y = 4
 2x + y = 5
Bµi 3. (1,5 ®iÓm)
 Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m # . H·y x¸c ®Þnh m trong mçi tr­êng h¬p sau :
§å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M ( -1;1 )
§å thÞ hµm sè c¾t trôc tung, trôc hoµnh lÇn l­ît t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB c©n.
Bµi 4. (2,0 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh:
 Mét ca n« chuyÓn ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chuyÓn ®éng ng­îc dßng tõ B vÒ A hÕt tæng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®­êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng n­íc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« (( VËn tèc cña ca n« khi n­íc ®øng yªn )
Bµi 5. (3,0 ®iÓm)
Cho ®iÓm M n»m ngoµi ®­êng trßn (O;R). Tõ M kÎ hai tiÕp tuyÕn MA , MB ®Õn ®­êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iÓm).
Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp.
TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm.
 KÎ tia Mx n»m trong gãc AMO c¾t ®­êng trßn (O;R) t¹i hai ®iÓm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ D ). Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED.
---------------------- HÕt ----------------------
(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)
së gd&®t qu¶ng b×nh ®Ò thi chÝnh thøc tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
 N¨m häc 2009-2010
PhÇn I. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm)
	* Trong c¸c c©u tõ C©u 1 ®Õn C©u 8, mçi c©u ®Òu cã 4 ph­¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; trong ®ã chØ cã mét ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. H·y chän ch÷ c¸i ®øng tr­íc ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng.
C©u 1 (0,25 ®iÓm): HÖ ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiÖm?
	A. C¶ (I) vµ (II)	 B. (I)	C. (II)	D. Kh«ng cã hÖ nµo c¶
C©u 2 (0,25 ®iÓm): Cho hµm sè y = 3x2. KÕt luËn nµo d­íi ®©y ®óng?
Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0.
Hµm sè ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0.
Hµm sè lu«n ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x.
Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x.
C©u 3 (0,25 ®iÓm): KÕt qu¶ nµo sau ®©y sai?
	A. sin 450 = cos 450 	 ; 	 B. sin300 = cos600
	C. sin250 = cos520 ; 	 D. sin200 = cos700
C©u 4 (0,25 ®iÓm): Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã ®é dµi c¹nh b»ng 9 cm. B¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng:
A.cm 	B. cm	C.cm	D.cm
C©u 5 (0,25 ®iÓm):
	Cho hai ®­êng th¼ng (d1): y = 2x vµ (d2): y = (m - 1)x = 2; víi m lµ tham sè. §­êng th¼ng (d1) song song víi ®­êng th¼ng (d2) khi:
	A. m = -3	B. m = 4	C. m = 2	D. m = 3
C©u 6 (0,25 ®iÓm): Hµm sè nµo sau ®©y lµ hµm sè bËc nhÊt?
	A. y = x + ;	B. y = (1 + )x + 1	C. y = 	D. y = 
C©u 7 (0,25 ®iÓm): Cho biÕt cos=, víi lµ gãc nhän. Khi ®ã sin b»ng bao nhiªu?
	A.	;	B. 	;	C. 	;	D. 
C©u 8 (0,25 ®iÓm): Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 2 nghiÖm ph©n biÖt?
	A. x2 + 2x + 4 = 0	;	B. x2 + 5 = 0
	C. 4x2 - 4x + 1 = 0	;	D. 2x2 +3x - 3 = 0
PhÇn II. Tù luËn ( 8 ®iÓm)
Bµi 1 (2,0 ®iÓm): Cho biÓu thøc:
	N=; víi n 0, n 1.
Rót gän biÓu thøc N.
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó biÓu thøc N nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 2 (1,5 ®iÓm):
	Cho ba ®­êng th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 vµ (d3): nx - y = n - 1;
n lµ tham sè.
	a) T×m täa ®é giao ®iÓm N cña hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2).
	b) T×m n ®Ó ®­êng th¼ng (d3) ®i qua N.
Bµi 3 (1,5 ®iÓm):
	Cho ph­¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham sè.
T×m n ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x = 3.
Chøng minh r»ng, víi mäi n- 1 th× ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
Bµi 4 (3,0 ®iÓm): Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P. Trong gãc PQR kÎ tia Qx bÊt kú c¾t PR t¹i D (D kh«ng trïng víi P vµ D kh«ng trïng víi R). Qua R kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Qx t¹i E. Gäi F lµ giao ®iÓm cña PQ vµ RE.
Chøng minh tø gi¸c QPER néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn.
Chøng minh tia EP lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DEF
TÝnh sè ®o gãc QFD.
Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng QE. Chøng minh r»ng ®iÓm M lu«n n»m trªn cung trßn cè ®Þnh khi tia Qx thay ®æi vÞ trÝ n»m gi÷a hai  ... (3; 18)
Câu 5. Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là
	A. (2; 0)	B. (0; 2)	C. (0; 2)	D. ( 2; 0)
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
A. pr2h 	B. 2pr2h	C. 2prh 	D. prh 
 A
B
O
C
 M
650
Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và góc MBC = 650.
 	Số đo của góc MAC bằng
 A. 150	B. 250	C. 350	D. 400
Bµi 2: (2 ®iÓm)Cho biÓu thøc 
a) Rót gän A b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 2
Bµi 3: ( 2 ®iÓm) 
 Trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - m2 + m - 1 (d)
Khi m=1 H·y t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P)?
 b) T×m m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt?
c) Khi ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1; x2 lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm. H·y t×m m ®Ó biÓu thøc A = x1x2 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ?
Bµi 4: H×nh häc ( 3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:.
........
 (1) 
Vậy (1) luôn đúng với mọi 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23-06-2009
 MÔN THI : TOÁN 
 Thời gian làm bài : 120 phút ( không tính thời gian giao đề )
CÂU1: (2 điểm )
Rút gọn biểu thức : A= (
Tìm x biết: 
Câu 2: (2.5đ) 
giải hệ phương trình : 
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) của hàm số y= -x+2 .Tìm tọa độ của những điểm nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đếm trục Ox bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó dến trục Oy.
Bài 3: ( 2 điểm )
	Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x là ẩn số, m là tham số )
Giải phương trình (1) khi m=-3
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho nữa đường tròn (O), đường kính AB.Trên nữa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B). vẽ GH vuông góc AB ( H; Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H và G .Các tia AE,BE cắt nữa đường tròn (O) lần lượt tại C và D .Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD .Chứng minh rằng:
Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn .
Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng.
E là trung điểm GH khi và chỉ G là trung điểm FH 
 SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO	KÌ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 NAÊM HOÏC 2009-2010
	KHAÙNH HOØA	MOÂN: TOAÙN
	NGAØY THI: 19/06/2009
	Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
	--------------------------------------------------
Baøi 1: (2,00 ñieåm) (Khoâng duøng maùy tính caàm tay)
Cho bieát 
Giaûi heä phöông trình: 
Baøi 2: (2,50 ñieåm) 
Cho Parabol (P) : y = x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y = mx – 2 (m laø tham soá, m ≠ 0 )
Veõ ñoà thò (P) treân maët phaúng Oxy.
Khi m = 3, tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (p) vaø (d).
Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø (d). tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Baøi 3: (1,50 ñieåm) 
Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 6(m) vaø bình phöông ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn chu vi. Xaùc ñònh chieàu daøi vaø chieàu roäng maûnh ñaát ñoù.
Baøi 4: (4,00 ñieåm) 
Cho ñöôøng troøn (O; R). Töø moät ñieåm M naèm ngoaøi (O; R) veõ hai tieáp tuyeán MA vaø MB (A, B laø hai tieáp ñieåm). Laáy ñieåm C baát kì treân cung nhoû AB (Ckhaùc vôùi A vaø B). Goïi D, E, F laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa C treân AB, AM, BM.
Chöùng minh AECD laø moät töù giaùc noäi tieáp.
Chöùng minh: 
Goïi I laø giao ñieåm cuûa AC vaø ED, K laø giao ñieåm cuûa CB vaø DF. Chöùng minh IK//AB.
Xaùc ñònh vò trí ñieåm C treân cung nhoû AB ñeå (AC2 + CB2) nhoû nhaát. Tính giaù trò nhoû nhaát ñoù khi OM = 2R.
	------ Heát -----
- HÕt -
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho 
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: 
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số 
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
======Hết======
ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUNG
TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN BÌNH ÑÒNH 
NAÊM HOÏC 2008– 2009 
Ngaøy thi: 17/06/2008 - Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt 
Caâu 1. (1 ñieåm)
Haõy ruùt goïn bieåu thöùc:
A = (vôùi a > 0, a ¹ 1)
Caâu 2. (2 ñieåm)
Cho haøm soá baäc nhaát y = x – 1
Haøm soá ñaõ cho laø ñoàng bieán hay nghòch bieán treân R? Vì sao?
Tính giaù trò cuûa y khi x = .
Caâu 3. (3 ñieåm)
Cho phöông trình baäc hai:
x2 – 4x + m + 1 = 0
Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät.
Giaûi phöông trình khi m = 0.
Caâu 4. (3 ñieåm)
Cho tam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O). Treân caïnh BC laáy ñieåm M, treân caïnh BA laáy ñieåm N, treân caïnh CA laáy ñieåm P sao cho BM = BN vaø CM = CP. Chöùng minh raèng:
O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MNP.
Töù giaùc ANOP noäi tieáp ñöôøng troøn.
Caâu 5. (1 ñieåm)
Cho moät tam giaùc coù soá ño ba caïnh laø x, y, z nguyeân thoûa maõn:
2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0
Chöùng minh tam giaùc ñaõ cho laø tam giaùc ñeàu.
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
H¶i D­¬ng
§Ò thi chÝnh thøc
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
 Ngµy 06 th¸ng 07 n¨m 2009 (buæi chiÒu)
(§Ò thi gåm cã: 01 trang)
C©u I: (2,0 ®iÓm)
 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2(x - 1) = 3 - x
 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u II: (2,0 ®iÓm)
 1. Cho hµm sè y = f(x) = . TÝnh f(0); f(2); f(); f()
 2. Cho ph­¬ng tr×nh (Èn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x12+x22 = x1.x2 + 8.
C©u III: (2,0 ®iÓm)
 1. Rót gän biÓu thøc:
 A = Víi x > 0 vµ x ≠ 1.
 2. Hai « t« cïng xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê. TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®­êng AB dµi lµ 300km.
C©u IV(3,0 ®iÓm)
 Cho ®­êng trßn (O), d©y AB kh«ng ®i qua t©m. Trªn cung nhá Ab lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A, B). KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H. KÎ MK vu«ng gãc víi AN (KÎAN).
 1. Chøng minh: Bèn ®iÓm A, M, H, K thuéc mét ®­êng trßn.
 2. Chøng minh: MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BMK.
 3. Khi M di chuyÓn trªn cung nhá AB. Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó (MK.AN + ME.NB) cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
C©u V:(1,0 ®iÓm)
 Cho x, y tho¶ m·n: .
 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.
----------------HÕt------------------
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
	H¶i D­¬ng
§Ò thi chÝnh thøc
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
 Câu 1(2.0 điểm):
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình: 
 Câu 2:(2.0 điểm)
 a) Rút gọn biểu thức: A = với x 0 và x 4.
 b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
 Câu 3: (2,0 điểm)
 Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)
 Giải phương trình với m = 3.
 Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
 Câu 4:(3 điểm)
 Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.
Chứng minh: NE2 = EP.EM
Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K 
 ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
 Câu 5:(1,0 điểm)
 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 
-----------Hết----------
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
B¾c giang
---------------------
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
C©u I: (2,0®)
 1. TÝnh 
 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u II: (2,0®)
 1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh x2-2x+1=0
 2. Hµm sè y=2009x+2010 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? V× sao?
C©u III: (1,0®)
 LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm?
C©u IV(1,5®)
 Mét «t« kh¸ch vµ mét «t« t¶i cïng xuÊt ph¸t tõ ®Þa ®iÓm A ®i ®Õn ®Þa ®iÓm B ®­êng dµi 180 km do vËn tèc cña «t« kh¸ch lín h¬n «t« t¶i 10 km/h nªn «t« kh¸ch ®Õn B tr­íc «t« t¶i 36 phót.TÝnh vËn tèc cña mçi «t«. BiÕt r»ng trong qu¸ tr×nh ®i tõ A ®Õn B vËn tèc cña mçi «t« kh«ng ®æi.
C©u V:(3,0®)
 1/ Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®­êng trßn t©m O. C¸c ®­êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i ®iÓm I. KÎ ®­êng kÝnh AD cña ®­êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng.
a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn.
b/OMBC.
 2/Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®­êng ph©n gi¸c trong cña go¸c B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn l­ît t¹i D vµ E. Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= 4 cm tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng HB.
 C©u VI:(0,5®)
Cho c¸c sè d­¬ng x, y, z tháa m·n xyz - 
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = (x+y)(x+z)
----------------HÕt------------------