Bộ Đề thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2: 
	1) Giải phương trình: 25x – 6.5x + 5 = 0
Tính tích phân:
	.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 0].
Câu 3: 
	 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả : . CMR: 
.
II. PHẦN RIÊNG 
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 5a:	Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
.
	1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp(P).
	2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 6a: Giải phương trình : 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình 
	1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
	2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 6b: Giải phương trình trên tập số phức.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 2)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
 Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
2. Giải phương trình: cosx = 8sin3
Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A = 
Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
-------- Hết -------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 3)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm) 
	1. Giải phương trình lượng giác: 
	2. Giải bất phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình 
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm) 
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định bởi: 	. Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), 
C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 
	1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng 	 và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa 	độ các đỉnh của hình chữ nhật.
	2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là: . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b: Cho là những số dương thỏa mãn: . Chứng minh bất đẳng thức
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 4)
Lam phuc chinh A4-K37 thpt CAM BINH
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số , m là tham số
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
	2. Xác định các giá trị của m để hàm số không có cực trị.
Câu II (2 điểm): Giải phương trình :
	1). ;	2). 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
	1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
	2. Cho hai mặt phẳngViết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
(Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
	1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
	2. Cho mặt phẳng (P): và các đường thẳng:
 . Tìm các điểm sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố và giải bpt:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5)
Bài 1: 
Cho hàm số .
	1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
	2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Bài 2: 
	1). Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 
	2). Giải phương trình: 2x +1 +x
Bài 3: 
Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).
1). Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
2). Giả sử mặt phẳng () đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của ().
Bài 4: Tính tích phân: .
Bài 5: Giải phương trình: .
Bài 6: Giải bất phương trình: .
Bài 7: 
	1). Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.
	2). Cho số phức . Hãy tính : 1 + z + z2.
Bài 8: 
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
Câu 9: 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E): .
Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
-----------------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
 với .
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình: 
	1. ;	2. 
Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường và .
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
	1. ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: 	. 	Viết phương trình đường thẳng BC.
	2. Cho đường thẳng (D) có phương trình: 	.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 	
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 7)
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
 CâuI: Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên ...  (P0 vµ (Q) nªn : R = d1 = d2 
 | 1 - t | = | 5 - t | t = 3
Suy ra : R = 2/3 vµ I = ( 3; -1; -3 ) . Do ®ã mÆt cÇu cÇn t×m cã PT lµ : 
0,25
0,25
3. sai
Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ lµ : 
Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 qu©n bµi ®ã cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : 13.
X¸c suÊt ®Ó chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 qu©n bµi ®ã cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : = 	
0.5
0.5
HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 15)
I.PhÇn dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnh
C©uI
§¸p ¸n
§iÓm
2. (0,75 ®iÓm)
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
Do (1) cã nªn ®­êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B
0,25
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ng¾n nhÊt ó AB2 nhá nhÊt ó m = 0. Khi ®ã 
0,5
II
(2 ®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 
ó 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 
ó 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
0,5
ó (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
ó 
0,25
ó
0,25
2. (1 ®iÓm)
§K: 
BÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
®Æt t = log2x,
BPT (1) ó
0,5
0,25
 VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: 
 III
1 ®iÓm
®Æt tanx = t 
0,5
0,5
C©u IV
1 ®iÓm
A1
A
B
C
C1
B1
K
H
Do nªn gãc lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc b»ng 300. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc =300 . Do tam gi¸c A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H thuéc B1C1 vµ nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c nªn 
0,5
KÎ ®­êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ B1C1
0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH 
0,25
C©u V
1 ®iÓm
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« si cho 2005 sè 1 vµ 4 sè a2009 ta cã
T­¬ng tù ta cã
0,5
Céng theo vÕ (1), (2), (3) ta ®­îc
Tõ ®ã suy ra 
MÆt kh¸c t¹i a = b = c = 1 th× P = 3 nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = 3.
0,5
C©u VIa
2 ®iÓm
1.Tõ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn vµ => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng 3 
0,5
0,5
2. (1 ®iÓm)
Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P).
G.sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã => HI lín nhÊt khi 
VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.
0,5
v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,5
C©u VIIa
1 ®iÓm
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã .= 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n
0,5
Mçi bé 4 sè nh­ thÕ cã 4! sè ®­îc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ ..4! = 1440 sè
0,5
	2.Ban n©ng cao.
C©u VIa
2 ®iÓm
1.( 1 ®iÓm)
Tõ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn vµ => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng 3 
0,5
0,5
2.Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P).
Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã => HI lín nhÊt khi 
VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.
0,5
v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,5
C©u VIIa
1 ®iÓm
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu) vµ =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã . = 100 bé 5 sè ®­îc chän.
0,5
Mçi bé 5 sè nh­ thÕ cã 5! sè ®­îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ ..5! = 12000 sè.
MÆt kh¸c sè c¸c sè ®­îc lËp nh­ trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ . VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n
0,5
HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 16)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
2.5
b
Tìm M Î (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
0,75
 Với 
0.25
TCĐ d: X = 0, TCX d’: X - Y = 0 ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) = Dấu "=" xảy ra ⇔
0.5
Gọi M(2; m) Î d1: x = 2. Khi đó đt d ' M 
Þ d: y = k(x -2) + m. Để đt d tiếp xúc với
(C’) Û hệ: có nghiệm 
0,25
Û 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m = 0 (1) có nghiệm.
Số tiếp tuyến kẻ từ M đến (C’) là số nghiệm của Pt (1)
Xét hàm số y = 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m
Þ y’ = 6(x-2)2 ³ 0 "x Þ Hàm luôn đồng biến Þ Pt (1) luôn có nghiệm duy nhất Þ từ một điểm trên đt x = 2 luôn kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị (C’).
0,5
II
1,5
1
Giải phương trình:
0,75
0.25
0.25
Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất.
Vậy Pt có nghiệm là: x = và x = 2
0.25
2
Giải hệ phương trình: 
0,75
0.25
0.25
Thử lại thấy đúng nên:
 là nghiệm của hệ phương trình.
0.25
III
1,5
1
Giải phương trình: .
0,5
Điều kiện: . 
Khi đó Pt 
0.25
. 
Kết hợp với điều kiện ta được: (Với k ∊ N*).
0.25
2
Giải bất phương trình: 
0,5
 Đặt 
0.25
0.25
3
0,5
. Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả tập con gồm 5 chữ số khác nhau.
0,25
Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5 chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liền sau. Vậy có tất cả = 252 số.
0,25
IV
2.0
1
Xác định tọa độ điểm C Î (P) sao cho DABC đều
1.0
Để DABC là tam giác đều Þ đường cao MC = AB 
Gọi M là trung điểm của AB Þ M(1; 0; - 2).
Gọi (Q) là mf đi qua M và vuông góc với AB 
Þ (Q): x + z + 1 = 0
0,25
Gọi d = (P) n (Q) Þ 
Þ C Î d Þ C(-2 - 2t; t; 1 + 2t)
0,25
0,25
P
Q
A
B
M
C1
C2
0.25
2
Xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện.
1.0
Lấy E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC ta có:
GE = GF = c/2. ∆ACD = ∆BCD (c.c.c) ⇒ FA = FB 
⇒ 
0.25
FE là trung tuyến của ∆FAB nên:
0.25
Gọi a là góc tạo bởi AD và BC ta có :
. Vậy 
0.25
 Tương tự nếu gọi b, g lần lượt là góc tạo bởi CD, AB và 
DB, AC ta có: , 
0.25
F
E
G
B
D
A
C
3
0,5
. Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả tập con gồm 5 chữ số khác nhau.
0,25
Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5 chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liền sau. Vậy có tất cả = 126 số.
0,25
V
2,5
1
0,5
Đặt: 
0,25
0,25
2
1,0
. Đặt: x - 1 = tgt 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1,0
Ta có: 
0.5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
0.5
HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 16)
LỜI GIẢI TÓM TẮT:
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
	1. Bạn đọc tự giải.
	2. = (2;-1). ==> MN: x + 2y + 3 = 0
 	 Đường thẳng (d) ^ MN, (d) có dạng phương trình y = 2x + m.
 Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) đối xứng nhau qua đường thẳng MN
	 Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình: 
 Þ 2x2 + mx + m + 4 = 0 ( x ≠ - 1) (1)
 Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có D = m2 – 8m – 32 > 0
 Ta có A(x1,2x1 + m), B(x2;2x2 + m) với x1, x2 là nghiệm của (1)
 Trung điểm của AB là Iº I( ( theo định lý Vi-et)
 Ta có I MN ==> m = - 4, (1) Þ 2x2 – 4x = 0
 Þ A(0; - 4), B(2;0)
Câu 2:
	1. 4cos4x – cos2x = 
 Û (1 + cos2x)2 – cos2x = cos2x + = 2
 Û ( vì VT ≤ 2 với mọi x)
 Û Û x = 8np ()
	2. Ta thấy phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 (2) có hai nghiệm x = 1.
 Ta có x = không là nghiệm của phương trình nên
 (2) 
	 Ta có hàm số y = 3x tăng trên R
 hàm số y = luôn giảm trên mỗi khoảng 
 	 Vậy Phương trình (2) chỉ có hai nghiệm x = 1
Câu 3:
 	Ta có 
	Vậy: K = = M + N 
 Với M = Dùng phương pháp tptp
 Đặt 
 Vậy M = - N = - N ==> K = 
Câu 4:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của BC, theo tính chất của hình chóp đều 
Gọi I là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp, I Î SO; N là hình chiếu của I trên SM, MI là phân giác của 
Ta có SO = OM tana = tana ( Với a là độ dài của cạnh đáy)
 Ta có SO2 + OM2 = SB2 – BM2
 r = OI = OM.tan = 
 Vậy V = 
Câu 5:
 	 Ta có ==> AB//(d)
 Gọi H là hình chiếu của A trên (d)
	 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và (P) (d) ==> (P): 3x – 2y + 2z + 3 = 0
	 H = (d)Ç (P) ==> H(- 1;2;2)
 Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (d) ==> H là trung điểm của AA’ ==> A’(-3;2;5)
 Ta có A;A’;B;(d) cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M = A’BÇ(d) 
 Lập phương trình đường thẳng A’B ==> M(2;0;4)
II. PHẦN RIÊNG:
	1) Theo cương trình chuẩn:
 Câu 6a:
	1. Gọi A là biến cố: “ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”
 Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác 
 {4;6;8}, {4;8;10}, {6;8;10}
 Vậy: n(W) = ; n(A) = 3 ==> P(A) = 
	2. 
 Û 
 Û Û 
Câu 7a:
 	Trên nửa khoảmg , cosx ≠ 0 chia tử và mẫu của hàm số cho cos3x ta được
	 y = 
 Đặt t = tanx ==> t
	Khảo sát hàm số y = trên nửa khoảng 
 y’ = ; y’ = 0 
	Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi x = 
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: 
 	1. Điều kiện: n nguyên dương và n ≥ 3
	Ta có Û n2 – 9n + 14 = 0 Þ n = 7
 	Ta có số hạng thứ 6 : = 21 Û 21.22(x – 2)lg3 = 21
	 lg(10 – 3x) + lg3(x – 2) = 0 Û (10 – 3x)3x – 2 = 1 32x - 10.3x + 9 = 0 
	2. Gọi β = r( cosj + isinj) Þ β3 = r3( cos3j + isin3j) 
 Ta có: r3( cos3j + isin3j) = 
Suy ra β
Câu 7b:
Theo tính chất ba cạnh của một tam giác, ta có độ dài mỗi cạnh nhỏ hơn 1 ( vì a + b + c = 2).
 Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương: 1 – a, 1 – b, 1 – c 
 3 – (a + b + c) > 0
	Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 
Lời giải tóm tắt(Đề 18)
Câu I:
2.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Đường thẳng đi qua điểm uốn của đồ thị
Câu II:
1.
2.
.
Điều kiện:
Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình 
Câu III:
.
Đặt .
Đặt .
Câu IV:
.
,
Câu V:
 ().
Đặt , suy ra xác định và liên tục trên đoạn .
.
 ta có .
Vậy:
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc hoặc .
Câu VI:
1.
Phương trình đường trung trực của AB là .
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
.
Phương trình đường tròn là .
2.
a.
 sao cho 
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình .
b.
.
.
 cách đều và 
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình và .
Câu VII:
Khai triển ta có:
Nhân vào hai vế với , ta có:
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
Thay , ta có 
------------------------Hết------------------------