Đề tài Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU
----------------& ----------------
I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Toán học là một bộ môn khoa học liên quan đến nhiều môn học khác và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Từ lâu giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh.
Muốn giải được bài toán ngoài các vấn đề khách quan khác nhau, hai vấn đề then chốt quan trọng cần đặt ra trong việc giải toán đó là:
+ Nhận dạng được bài toán.
+ Lựa chọn và sử dụng phương pháp giải thích hợp.
Trong thực tế rất nhiều học sinh gặp khó khăn khi tiến hành giải toán là do chưa nhận diện được dạng toán & chưa nắm được các phương pháp giải. Do đó tôi chọn đề tài này nhằm đi sâu nghiên cứu một trong hai vấn đề then chốt đó. NĐó là nhân diện dạng toán nhằm giúp cho các em giải toán được tốt hơn, giúp các bậc phụ huynh có điều kiện hướng dẫn con em học và giúp cho các thầy cô giáo làm tài liệu tham khảo trong giảng dạy. Trong thời gian nghiên cứ làm đề tài do bận nhiều công việc và thời gian có hạn nên không tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp ý của quý thầy cô giáo và bạn đọc để đề tài này ngày một hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!
II - MỤC ĐÍCH,NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
1 - Mục đích nghiên cứu:
Thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu đề tài này; tôi cũng không có nhiều tham vọng chỉ mong một phần nào giúp cho học sinh nhận diện được dạng toán từ đó có phương pháp giải toán thích hợp để giải bài toán ở Tiểu học nói chung, ở lớp 4-5 nói riêng. Mặt khác giúp cho bản thân tôi tìm hiểu sâu hơn một vấn đề cơ bản trong dạy học Toán, từ đó có phương pháp dạy học thích hợp.
2 - Nội dung nghiên cứu:
Trong đề tài này, tôi chỉ tập trung nghiên cứu về các dạng toán lớp 4-5 ở Tiểu học mà không đi sâu nghiên cứu các vấn đề liên quan khác.
3 – Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp khảo sát, xử lý số liệu.
Phương pháp hỏi đáp, trao đổi với đồng nghiệp.
Phương pháp thực hành.
III- TỔNG QUAN CỦA TÀI LIỆU:
Trong đề tài này được nghiên cứu qua tham khảo các tài liệu sau:
Sách giáo khoa, sách hướng dẫn giảng dạy môn toán lớp 4-5.
10 chuyên đề BDHS giỏi Toán lớp 4-5 ( tập 1 và tập2) của tác giả Trần Diên Hiển, nhà xuất bản giáo dục năm 2000.
Toán nâng cao lớp 5 (tập 1 và tập 2) của tác giả Vũ Dương Thuỵ chủ biên.
Phương pháp dạy học Toán ( Nhà xuất bản giáo dục năm 2000)
Và một số sách tham khảo khác.
PHẦN 2: NỘI DUNG
-----------&------------
Chương 1: Cơ sở lý luận: 
Ở Tiểu học, giải toán chiếm vị trí đặc biệt quan trọng. Các bài toán được sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới; giải toán được sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức; giải toán giúp cho việc nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Khi học giải toán, học sinh thực hành những công việc của một người làm toán.
Muốn giải được bài toán, người giải ngoài việc phải nắm được phương pháp giải toán thì một vấn đề rất cần thiết để giúp lựa chon phương pháp giải là nhận dạng bài toán.
Nói đến dạng toán, có rất nhiều dạng song ở Tiểu học thường phân thành các dạng sau:
Dạng bài toán giải bằng PP “Rút về đơn vị” (Tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch).
Tìm 2 số khi biết Tổng và hiệu.
Tìm 2 số khi biết Tổng và tỷ.
Tìm 2 số khi biết Hiệu và tỷ.
Tuổi – năm sinh.
Trung bình cộng.
Toán về dãy số.
Số và chữ số.
Tìm 2 số khi biết Tỷ và tỷ.
Toán về hình học.
Tỷ số phần trăm.
Toán trồng cây.
...
Chương 2: Nội dung, phương pháp dạy học bồi dưỡng dạng toán cho học sinh lớp 4-5:
I – Dạng toán giải bằng phương pháp rút về đơn vị:
Phương pháp nhận biết dạng toán:
Chương trình Tiểu học không đưa ra thuật ngữ “Tỉ lệ thuận - Tỉ lệ nghịch” nhưng khi giảng dạy GV cần giúp HS nhận diện được dạng toán để giải bằng PP rút về đơn vị. Phương pháp tốt nhất để HS nhận diện được là phương pháp thực hành. Thông qua thực hành giải toán, dần dần HS sẽ nắm được dạng toán này & khi gặp dạng toán HS có thể biết được nên sử dụng PP Rút về đơn vị để giải.
2- Ví dụ:
Bài toán: ( Giải bằng cách rút về đơn vị)
May 4 bộ quần áo hết 12 m vải. Hỏi may 2 bộ quần áo cùng kích cỡ thì hết bao nhiêu mét vải?
Bài giải:
Số mét vải may 1 bộ quần áo là:
12 : 4 = 3 (m)
May 2 bộ quần áo cùng kích cỡ hết số mét vải là:
3 x 2 = 6 (m)
Đáp số: 6 m
II- Dạng toán Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu:
Phương pháp nhận biết dạng toán:
Trừ một số bài toán mà dữ kiện bài toán cho không tường minh, hoặc một số bài chưa đưa ra dạng tổng hiệu cụ thể còn phần lớn các bài toán dạng này thường nhận biết dựa vào một số từ ngữ cốt lõi, :
Tổng: tổng, tất cả...
Hiệu: hiệu, hơn, thua, kém,...
2- Ví dụ1:
Bài toán: ( Bài toán đưa ra dạng tổng hiệu không tường minh)
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 31.
Bài giải:
	Ta biết rằng 2 số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Do đó 2 số cần tìm có hiệu là 1.
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng:
	?
Số thứ nhất:	1
Số thứ hai:	31
?
Số thứ nhất là:
(31 - 1) : 2 = 15 
Số thứ hai là:
31 – 15 = 16
Đáp số: 15, 16
Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 45, số lớn hơn số bé 5 đơn vị.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng:
	?
Số lớn:	5
Số bé:	45
?
Số bé là:
(45 - 5) : 2 = 20
Số lớn là:
45 – 20 = 25
Đáp số: 20, 25
III- Phương pháp xét lần lượt từng trường hợp:
Khi giải một bài toán nếu biết tất cả các khả năng xảy ra nằm trong một tập hợp nào đó thì ta xét lần lượt từng trường hợp để tìm phần chưa biết.ý tưởng này dẫn đến một phương pháp suy luận trong toán học gọi là phương pháp xét lần lượt từng trường hợp ( còn gọi là phương pháp lựa chọn từng trường hợp ). Phương pháp này tỏ ra có hiệu quả khi giải một bài toán số học dạng tìm số theo điều kiện cho trước.
1- Phương pháp giải:
Trước hết dựa vào các dữ kiện của bài toán, ta xem thử phần cần tìm nằm trong phạm vi nào. Sau đó ta lần lượt xét từng trường hợp xem thử trường hợp nào thỏa mãn, trường hợp nào không thỏa mãn. Phần thỏa mãn điều kiện bài toán chính là ẩn số cần tìm.
2- Ví dụ:
Bài toán: - Mặt trời vừa rạng đông,
 Rủ nhau đi hái quả bồng.
 Người 5 quả, thừa 5 quả,
 Người 6 quả thì 1 người không.
 Hỏi có mấy người? Mấy quả bồng?
Bài giải:
Theo bài ra: “Người 5 quả, thừa 5 quả” nên số quả bồng là số chia hết cho 5. “ Người 6 quả thì 1 người không” tức là: người 6 quả thì thiếu 6 quả nên số quả bồng phải là số chia hết cho 6. Như vậy số quả bồng phải là số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 6.
Các số chia hết cho 5 là: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100;
Các số chia hết cho 6 là: 6; 12; 18; 24 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96; 102; 
Do đó các số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 6 là: 30; 60; 90; 120; 150
Ta xét lần lượt từng trường hợp:
- Giả sử có 30 quả, do người 5 quả, thừa 5 quả nên sẽ có số người là:
(30 – 5) : 5 = 5 (người)
Ta thử với trường hợp: người 6 quả xem thử có phải thiếu 1 người hay không.
5 x 6 = 30 (quả) (không thỏa mãn) nên trường hợp này bị loại.
- Giả sử có 60 quả. Tương tự như trên ta thấy có 11 người.(thỏa mãn điều kiện bài toán). 
Vậy có 11 người và hái được 60 quả bồng.
IV- Phương pháp tính ngược từ dưới lên.
Ở tiểu học ta thường xuyên bắt gặp bài toán tìm thành phần chưa biết của phép tính.
Nếu biết thành phần thì tính ngay được kết quả, ngược lại, nếu biết kết quả và một trong hai thành phần của phép tính thì sẽ tính được thành phần kia. Để làm điều đó, ngoài cách thử, chúng ta sử dụng các quy tắc sau:
Để tìm một số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.
Để tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.
Để tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
Để tìm một thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Để tìm số bị chia, ta lấy thương, nhân với số chia.
Để tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.
Bài toán tìm thành phần chưa biết thường xuất phát dưới dạng như:
Tìm x, biết: 3 + x = 7
Sự tổng quát hóa bài toán dạng trên thành bài toán tìm x từ một dãy phép tính, chẳng hạn như: [ (3 + x) : 2] x 4 – 8 = 12
Về bản chất toán học đây là bài toán giải phương trình. Ở tiểu học, bài toán này giải bằng phương pháp giải ngược từ cuối lên.
1- Phương pháp giải:
Để giải bài toán dạng này, ta đi ngược từ cuối lên để tìm ra cái cần tìm dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết như đã nói ở trên.
2 Ví dụ:
Bài toán: Tìm một số, biết rằng nếu ta đem số đó cộng với 3, được bao nhiêu chia cho 2 rồi đem nhân với 4, lấy kết quả trừ đi 8 thì được 12.
Bài giải:
Gọi số cần tìm là x. Theo bài ra ta có sơ đồ sau: 
x
12
 +3 :2 x 4 - 8 
Ta tìm x bằng cách tính ngược lại:
Giả sử không trừ đi 8 thì kết quả trước trừ đi 8 sẽ là: 12 + 8 = 20
Giả sử không nhân với 4 thì kết quả trước đó sẽ là: 20 : 4 = 5
Giả sử không chia cho 2 thì kết quả trước đó sẽ là: 5 x 2 = 10
Giả sử không cộng với 3 thì số x cần tìm là: 10 – 3 = 7
V- Phương pháp dùng giả thiết tạm:
Phương pháp dùng giả thiết tạm thường được áp dụng để giải các bài toán mà phần cần tìm gồm ít nhất hai số chưa biết, còn phần đã biết gồm một số điều kiện ràng buộc các số chưa biết đó với nhau.
Ý tưởng của phương pháp này là nhờ một giả thiết tạm đặt ra thích hợp, ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ sở đó tìm ra một số chưa biết, rồi lần lượt tìm các số còn lại.
1- 	Phương pháp giải:
Muốn giải theo phương pháp giả thiết tạm, trước hết ta giả sử một giả thiết tạm đặt ra thích hợp, rồi ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ sở đó tìm ra một số chưa biết, rồi lần lượt tìm các số còn lại.
2- Ví dụ:
Bài toán: Vừa gà, vừa chó,
 Bó lại cho tròn,
 Ba mươi sáu con,
 Một trăm chân chẵn.
Hỏi có mấy con gà và mấy con chó?
Bài giải:
Giả sử 36 con đều là gà, khi đó tổng số chân sẽ là:
36 x 2 = 72 (chân)
Số chân thiếu hụt đi là:
100 – 72 = 28 (chân)
Tổng số chân bị thiếu hụt đi là vì mỗi con chó bị thiếu đi:
4 – 2 = 2 (chân)
Số chó sẽ là:
28 : 2 = 14 (con)
Số gà sẽ là:
36 – 14 = 22 (con)
	Đáp số: 22 con gà, 14 con chó
VI- Phương pháp thế khử:
Đây là phương pháp thường được dùng nhiều ở tiểu học khi gặp bài toán có 2 thành phần chưa biết, khi đó ta khử bớt một thành phần chỉ còn lại một thành phần để giải bài toán.
1- Phương pháp giải:
Muốn giải theo phương pháp này, trước hết ta biến đổi các dữ kiện của bài toán cho thích hợp, sao cho thuận tiện cho việc khử đi bớt một thành phần chưa biết.Sau đó ta khử đi một thành phần chưa biết để tìm thành phần chưa biết còn lại, rồi tiếp tục tìm thành phần vừ khử.
2- Ví dụ:
Bài toán: Mua 3 quyển sách và 2 quyển vở hết 13 000 đồng, mua 1 quyển sách và 1 quyển vở hết 5 000 đồng. Hỏi giá tiền mua 1 quyển sách, một quyển vở là bao nhiêu?
Bài giải:
Ta tóm biểu thị bài toán như sau:
3 sách + 2 vở 13 000 đồng (1)
1 sách + 1 vở 5 000 đồng (2)
Nhân cả 2 vế của (2) với 2 ta có:
2 sách + 2 vở 10 000 đồng (3)
Trừ (1) cho (3) ta có:
1 sách 3 000 đồng
Do đó giá tiền một quyển sách là: 3 000 đồng
Giá tiền một quyển vở là:
5 000 – 3 000 = 2 000 (đồng)
	Đáp số: sách: 3 000 đồng; vở: 2 000 đồng
VII- Phương pháp suy luận logic:
Khác với các phương pháp khác, để giải bài toán theo phương pháp này không đòi hỏi phải tính toán phức tạp. Ngược lại, để giải bài toán theo phương pháp này người giải toán phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu biết về tự nhiên- xã hội và phong tục sinh hoạt hàng ngàyđể từ các dữ kiện của đề bài người giải phân tích, lập luận và lựa chọn để tìm ra cái cần tìm.
1- Phương pháp giải:
Để giải bài toán theo phương pháp này, trước hết phải dựa vào các dữ kiện của đề bài, người giải phân tích, lập luận và lựa chọn để tìm ra cái cần tìm. Để tiện cho việc suy luận người giải thường: lập bảng, lựa chọn các tình huống, dùng biểu đồ ven, hoặc chỉ suy luận đơn giản.
2- Ví dụ:
Bài toán: Ba nghệ sĩ Vàng, Bạch, Hồng rủ nhau đi uống cà fê. Ngồi trong quán, người đội mũ trắng nhận xét: “ Ba ta đội mũ trùng tên của chúng ta, nhưng không ai có màu mũ giống tên của mình cả” . Nghệ sĩ Vàng hưởng ứng: “ Anh nói đúng”. Bạn hãy cho biết mỗi nghệ sĩ đội mũ màu gì?
Bài giải:
Ta thiết lập bảng sau:
 Tên nghệ Màu mũ sĩ 
Vàng
Bạch
Hồng
Vàng
1
2
3
trắng
4
5
6
hồng
7
8
9
Theo đề bài không ai đội mũ trùng tên với mình nên ta đánh số 0 vào các ô số 1; 5; 9. Nghệ sĩ vàng hưởng ứng lời đề nghị của người đội mũ trắng nên nghệ sĩ Vàng không đội mũ trắng, ta đánh số 0 vào ô số 4.
Nghệ sĩ Vàng không đội mũ vàng, không đội mũ trắng do đó nghệ sĩ Vàng đội mũ hồng, ta đánh dấu x vào ô số 7.
Còn lại mũ vàng và mũ trắng, nghệ sĩ, nghệ sĩ Bạch không đội mũ trắng thì đội mũ vàng, còn mũ trắng nghệ sĩ Hồng đội. Ta đánh dấu x vào các ô số 2 và 6
Vậy nghệ sĩ Vàng đội mũ hồng, nghệ sĩ Bạch đội mũ vàng còn nghệ sĩ Hồng đội mũ trắng.
Chương 3: Những ý kiến đề xuất:
Qua việc nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, bản thân tôi thấy được: việc để cho học sinh nắm được các phương pháp giải toán ở tiểu học là rất quan trọng. Vì có nắm được phương pháp giải toán mới giải được bài toán một cách dể dàng và có hiệu quả . Trong chương trình tiểu học nói chung, lớp 4-5 nói riêng việc giúp học sinh nắm được các phương pháp giải toán không đưa ra thành một bài riêng mà được lồng ghép vào các nội dung dạy học khác. Do đó để giúp học sinh nắm được các phương pháp giải toán, người giáo viên phải tuân thủ mọi thời cơ thuận lợi để giúp học sinh nắm vững, ngay cả một bài, một tiết học toán hoặc những tiết học ngoại khóa, luyện tập thêm vv
PHẦN3: KẾT LUẬN
---------------&--------------
Qua việc nghiên cứu tài liệu và được sự giúp đỡ của đồng nghiệp, bản thân tôi đã tiến hành nghiên cứu, khảo sát và thực hành đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình trên đối tượng 10 em học sinh của lớp 5 thuộc lớp mình phụ trách. Kết quả đạt được rất khả quan, đáng khích lệ. Các em lúc đầu chưa nắm bắt được các phương pháp giải toán, dần dần đã có nhiều tiến bộ rõ rệt, nhiều em không những nắm rõ mà còn nắm chắc các phương pháp giải toán ở tiểu học. Do đó có nhiều em từ học khá vươn lên giỏi, từ trung bình vươn lên khátrong giải toán nói riêng cũng như trong học toán nói chung. Cụ thể kết quả đạt được của 10 em được khảo sát như sau:
STT
HỌ VÀ TÊN
ĐIỂM KHẢO SÁT
GHI CHÚ
ĐẦU NĂM
CUỐI NĂM
1
Võ Thị Bé (a)
6
8
2
Võ Đức
7
9
3
Lê Quang Giàu
9
10
4
Nguyễn Thị Hiền
7
9
5
Nguyễn Phước Hữu
6
8
6
Nguyễn Phúc Long
6
9
7
Nguyễn Văn Mưu
6
8
8
Nguyễn Văn Nghĩa
9
9
9
Mai Văn Quảng
8
9
10
Nguyễn Phúc Tính
7
9
Tuy kết quả đạt được như vậy, song bên cạnh đó còn gặp rất nhiều vướng mắc mà bản thân tôi chưa có giải pháp tối ưu để giải quyết được. Thông qua sáng kiến kinh nghiệm này, rất mong sự góp ý của quý thầy cô giáo cũng như các đồng nghiệp để đề tài sáng kiến kinh nghiệm này ngày một hoàn thiện hơn.