Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải các bài toán về dãy số Lớp 4&5

Sở giáo dục và đào tạo hải dương
Tên sáng kiến
"phương pháp giải các bài toán 
về dãy số"
Môn : Toán
 Khối lớp: 4 + 5
Năm học 2006 -2007
Phòng giáo dục bình giang
Trường tiểu học vĩnh tuy
Số phách của Phòng GD - ĐT
Tên sáng kiến
" phương pháp giải các bài toán 
về dãy số "
Môn : Toán
Khối lớp: 4 + 5
Họ , tên tác giả : Vũ Thị Bắc
Đánh giá của nhà trường
 Vĩnh Tuy ngày thángnăm 2007
Tên sáng kiến
Số phách của Phòng GD - ĐT
" phương pháp giải các bài toán 
về dãy số "
Môn : Toán
 Khối lớp: 4 + 5
Đánh giá của Phòng giáo dục
	Phòng giáo dục 
	( Kí tên , đóng dấu )
Họ tên tác giả : Vũ Thị Bắc
Đơn vị công tác : Trường tiểu học Vĩnh TuyA .Phần thứ nhất: đặt vấn đề
I/ Lí do chọn đề tài 
Trong công cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ngành giáo dục được Đảng và Nhà nước ta coi trọng là : " Quốc sách hàng đầu " . Khi nhắc đến ngành giáo dục , chúng ta không thể không nhắc đến bậc tiểu học . Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về xã hội và tự nhiên , phát triển các năng lực nhận thức , trang bị các phương pháp và kĩ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn , bồi dưỡng và phát huy tình cảm thói quen và đức tính của con người Việt Nam , bậc tiểu học đã trở thành một bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng hình thành nhân cách ở học sinh .
Nhận thức được tầm quan trọng đó của bậc tiểu học , tôi càng thấy được nhiệm vụ nặng nề của người giáo viên tiểu học là cần phải cố gắng học tập , phấn đấu tu dưỡng để góp một phần nhỏ bé của mình vào công cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội .
Qua thời gian dài được trực tiếp giảng dạy ở cấp tiểu học tôi nhận thấy môn Toán có một vị trí rất quan trọng :
+Toán học với tư cách là môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới thực có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống , sinh hoạt và lao động , đồng thời nó cũng là những công cụ rất cần thiết để học các môn học khác và để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh, và để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn .
+Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn , nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy lo gic , bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như : trừu tượng hoá, khái quát hoá , phân tích và tổng hợp , so sánh và dự đoán , chứng minh và bác bỏ . Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận , phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học , toàn diện chính xác .Nó có nhiều tác dụng trong việc phất triển trí thông minh , tư duy độc lập linh hoạt sáng tạo trong việc hình thành và rèn luyện nề nếp , phong cách và tác phong làm việc khoa học rất cần thiết trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt cho học sinh .
Nhiệm vụ cơ bản của việc dạy - học toán trong nhà trường tiểu học là làm cho học sinh nắm được một hệ thống kiến thức toán học và những kĩ năng cơ bản ( vận dụng kiến thức , thực hành , suy luận ) trrên cơ sở đó phát triển các năng lực trí tuệ ( năng lực nhận thức , tư duy độc lập , sáng tạo ) xác định những quan điểm tư tưởng tình cảm đúng đắn và có thái độ đúng đắn đối với các sự kiện , hiện tượng thực tiễn .
Như vậy khả năng học tốt các môn học và nhất là môn Toán là rất cần thiết và việc dạy của thày phải nhằm mục tiêu làm cho trò học tốt . Chính những lí do trên mà tôi đã nghiên cứu sâu về môn học này.
Qua quá trình giảng dạy , nghiên cứu tôi thấy môn Toán ở Tiểu học được chia làm 5 mạch kiến thức cơ bản là: Số học; Đại lượng cơ bản; Yếu tố đại số; Yếu tố hình học và Giải toán có lời văn. Trong 5 mạch kiến thức đó thì số học là mạch kiến thức quan trọng của môn học. Trong đó, ta sẽ gặp không ít các bài toán về dãy số ở cả số tự nhiên, phân số và số thập phân, đặc biệt là trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Các em phải được làm quen với nhiều dạng toán .Các bài toán về dãy số lại được chia thành các loại nhỏ mà khi gặp phải các em thường lúng túng hoặc không phát hiện ra quy luật của dãy số và cách giải. Nhưng nếu học tốt dạng bài này sẽ có tác dụng giúp các em có kĩ năng phân tích, tổng hợp từ khái quát đến cụ thể, giúp các em năng động, sáng tạo hơn trong học tập. 
Trong những năm gần đây ngành giáo dục rất quan tâm đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi . Một trong những mũi nhọn của phong trào thi đua , việc bồi dưỡng học sinh giỏi chủ yếu là giao cho giáo viên chủ nhiệm tự bồi dưỡng . Vì vậy tôi thấy việc dạy cho các em học tốt " các bài toán về dãy số là một việc quan trọng và giúp các em học toán tốt hơn . 
Xuất phát từ những lí do trên , qua thực trạng học phần giải các bài toánvề dãy số của học sinh , tôi nhận thấy việc giúp đỡ học sinh phát hiện tìm quy luật của dãy số và tìm cách giải các bài toán về dãy số là một việc làm hết sức quan trọng , giúp cho học sinh có khả năng phân tích tổng hợp tư duy nhằm nâng cao chất lượng học toán . Bởi thế tôi mạnh dạn đi sâu nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm về : " Phương pháp giải các bài toán về dãy số ". 
I/ mục đích nghiên cứu : 
Kinh nghiệm:"Phương pháp giải các bài toán về dãy số" nhằm củng cố kiến thức cơ bản về các dạng toán nhỏ của"các bài toán về dãy số"giúp cho học sinh có kĩ năng kĩ xảo khi giải loại toán này, từ đó học sinh có đủ các phương pháp giải tốt loại toán về dãy số .
B .Phần thứ hai: giải quyết vấn đề
I/ điều tra thực trạng : 
- Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung và ở tiểu học nói riêng , phương pháp giải các bài toán về dãy số có một vị trí quan trọng . Có thể coi dạy - học giải toán là "Hòn đá thử vàng " của dạy - học toán . Khi giải các bài toán về dãy số học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huóng khác nhau trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó phải biết suynghĩ năng động , sáng taọ vì vậy có thể coi giải các bài toán về dãy số là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh.
Từ trước đến nay môn Toán vẫn được xem là môn học khó trong các môn học . Nhiều học sinh còn sợ học toán vì không làm được bài nhất là các bài toán về dãy số là hết sức khó đối với học sinh tiểu học . Qua thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy các lớp 4-5 , nhất là đối với lớp 5 hiện nay tôi phụ trách , khi đưa ra các bài toán về dãy số cho học sinh làm thì tôi nhận thấy kết quả còn rất thấp . Để biết chính xác hơn học sinh lúng túng giải loại toán này như thế nào tôi tiến hành khảo sát chất lượng vòng đầu với 3 bài tập sau :
Bài 1 : Tìm 2 số hạng đầu của dãy số sau :
a/ .., .., 39, 42 , 45 
b/.., ., 4 , 2 , 0 
c/., .., 23, 25 , 27 , 29 
Biết mỗi dãy số tren đều có 15 só hạng.
Bài 2 : Điền số thích hợp vào ô trống sao cho tổng các số ở ba ô liền nhau đều bằng 2004 .
579
931
Bài 3:Tìm các số còn thiếu trong mỗi dãy sau :
a/ 3 , 9 , 27 , ., 729
b/ 3 , 8 , 23 , . , 608 
c/ 7 , 10 , 13 ,  , 22 , 25 
* Sau khi chấm bài tôi thu được kết quả như sau :
Tổng số hs
Kết quả
25
G
K
TB
Y
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
0
0
5
20
8
32
12
48
Qua khảo sát chất lượng theo dõi cách học và cách làm bài của học sinh , tôi nhận thấy học sinh nắm kiến thức phần này còn chưa sâu , chưa có hệ thống , việc giải quyết bài tập này còn gặp nhiều lúng túng . Qua khảo sát điều tr a cho thấy những hạn chế trên là do những nguyên nhân sau :
* Đối với học sinh :
-Các em được tiếp cận ít loại toán này .
-Do các em chưa nắm chắc phương pháp giải từng dạng toán 
-Do tư duy của học sinh về dạng này còn đơn gián , suy luận chưa có hệ thống 
-Một nguyên nhân hết sức quan trọng là do các em còn nhỏ tuổi nên thường hay quên chưa tập trung chú ý vào bài học . Hơn nữa môn toán có nhiều vấn đề trừu tượng , khô khan làm cho các em nản chí .
* Đối với SGK :
-Trong chương trình và SGK các dạng bài tập này chưa có nhiều , các bài tập trong SGK chưa xây dựng thành một hệ thống liền mạch .
* Đối Với giáo viên :
- Khi gặp các dạng toàn này trong chương trình giáo viên thường hướng dẫn học sinh dưới hình thức là hướng dẫn làm bài tập mà ít khi chú ý đến việc khái quát thành việc giải các bài toán 
- Thời gian dành để nghiên cứu giải các bài toán này là ít .
-Do phương pháp truyền thụ kiến thức về các dạng bài toán của phần kiến thức này , khi dạy giáo viên chưa cung cấp cho học sinh một cách có hệ thống các loại nhỏ của dạng toán và phương pháp giải tương ứng , chưa hình thành kĩ năng phân tích , tổng hợp các yếu tố , những dữ kiện của bài toán cho học sinh 
II/ phương pháp nghiên cứu : 
	Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của kinh nghiệm tôi đã sử dụng các Phương pháp nghiên cứu sau đây: 
1 Nhóm các phơng pháp nghiên cứu lý thuyết.
- Nghiên cứu các tài liệu, giáo trình văn bản, , tạp chí, tập san, các văn bản hướng dẫn, các tài liệu có liên quan tới việc phụ đạo bồi dưỡng học sinh giỏi, các bài giảng của các thầy cô giáo trường .
.2 Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Phương pháp điều tra.
Phương pháp thực nghiệm chứng minh
Phương pháp đối chứng
Phương pháp thống kê .
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Ngoài ra tôi còn sử dụng một số phương pháp khác trong khi giảng dạy để kết quả nghiên cứu được chặt chẽ và chính xác hơn .
III/ công việc đã làm : 
Để học sinh nắm được phương pháp giải các bài toán về dãy số, trước hết tôi chia loại toán này thành 5 dạng toán nhỏ như sau để dạy cho học sinh:
Dạng 1: Các bài toán về điền thêm số hạng vào sau, ở giữa hoặc trước.... một dãy số.
Dạng 2: Xác định một số a nào đó thuộc dãy số đã cho hay không.
Dạng 3: Tìm số các số hạng của dãy số.
Dạng 4: Tìm tổng các số hạng của dãy số.
Dạng 5: Các bài toán về dãy chữ.
Sau khi phân ra 5 dạng nhỏ như vậy, tôi nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải từng bài toán rồi sắp xếp các bài toán phù hợp với từng dạng để dạy cho học sinh. Mỗi dạng toán nhỏ, tôi tìm các bài toán điển hình cho dạng đó để hướng dẫn các em tìm ra phương pháp giải chung. Sau đó, trên cơ sở học sinh đã hiểu, các em tự nêu ra quy luật của dãy số hoặc cách giải của từng dạng bài. Khi cung cấp kiến thức cho học sinh tôi đi từ bài dễ đến bài khó để các em dễ nắm bắt kiến thức hơn. Cụ thể như sau:
1)Dạng 1: Các bài toán về điền thêm số hạng vào sau ...  các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:
(996 - 100) : 4 + 1 = 225 (số)
 Đáp số: 225 số
Bài tập 3: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1996 thì cần bao nhiêu chữ số ?
Bài giải:
Dãy số tự nhiên đó là:
1 2 3......... 9 10 11...........98 99 100 101 ............ 998 999 1000 1001 ......... 1996.
 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4
Số các chữ số của nhóm 1 là: (9 - 1) + 1 = 9 (chữ số)
Số các chữ số của nhóm 2 là: (99 - 10) + 1 x 2 = 180 (chữ số)
Số các chữ số của nhóm 3 là: (999 - 100) + 1 x 3 = 2700 (chữ số)
Số các chữ số của nhóm 4 là: (1996 - 1000) + 1 x 4 = 3988 (chữ số)
Vậy dãy số trên gồm: 9 + 180 + 2700 + 3988 = 6877(chữ số)
Đáp số: 6877 chữ số
Ghi nhớ: Cách giải:
* Số các số hạng của dãy = số khoảng cách + 1.
* Nếu quy luật của dãy là: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước cộng với số không đổi d khác 0 thì : 
Số các số hạng của dãy = (số cuối - số đầu) : d + 1.
4) Dạng 4: Tìm tổng các số hạng của dãy số.
Bài tập 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.
Bài giải:
Nhận xét: Các số lẻ cách đều nhau 2 đơn vị. Coi 2 đơn vị là một khoảng cách, mà dãy số trên có 100 số, nên sẽ có 100 - 1 = 99 (khoảng cách).
Số cuối cùng của dãy số này hơn số đầu tiên của dãy số này là: 
99 x 2 = 198 đơn vị.
Nên số thứ 100 của dãy số đó là 199 hay dãy số cần tính tổng là:1; 3; 5; 7; ......; 197; 199.
Vậy cần tính tổng: A = 1 + 3 + 5 +.......+ 195 + 197 + 199.
Ta thấy: 1 + 199 = 200
 3 + 197 = 200
 5 + 195 = 200
 .......................
Vậy A = 200 x (100 : 2) = 10000.
Bài tập 2: Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết như sau:12345678910......198119821983.
Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.
Hướng dẫn giải:
Với bài này là một bài khó cần hướng dẫn học sinh như sau:
Các cặp số: 0 và 1999 có tổng các chữ số là: 0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28.
 1 và 1998 có tổng các chữ số là: 1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28.
 2 và 1997 có tổng các chữ số là: 2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28.
 .......................................
Như vậy, trong dãy số tự nhiên liêp tiếp từ 0 đến 1999 có các cặp số cách đều 2 đầu dãy số mà tổng các chữ số của mỗi cặp đều bằng 28.
Mà từ 0 đến 1999 có: (1999 - 0) : 1 + 1 = 2000 (số hạng).
Nên có 2000 : 2 = 1000 cặp số có tổng các chữ số là 28.
Vậy tổng các chữ số của dãy số: 0123456......19981999 là:
28 x 1000 = 28000.
Nhưng từ 1984 đến 1999 có tổng các chữ số là: 
(1 + 9 + 8 + 4) + (1 + 9 + 8 + 5) + (1 + 9 + 8 + 6) +...................+(1 + 9 + 8 + 9) + (1 + 9 + 9 + 0) + ........+(1 + 9 + 9 + 8) + (1 + 9 + 9 +9) 
= 22 + 23 + 24 +........+ 27 + 19 +......+ 27 + 28
= 382.
Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên 123456......198119821983 là:
28000 - 382 = 27618
Đáp số: 27618
5) Dạng 5: Các bài toán về dãy chữ.
ở dạng bài tập này tôi cho học sinh tiếp cận với bài tập sau:
Bài tập: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy TO QUOC VIET NAM TO QUOC VIET NAM .......Hỏi:
 a) Chữ cái thứ 1996 trong dãy chữ trên là chữ gì ?
 b) Nếu đếm được 50 chữ T trong dãy thì có bao nhiêu chữ O? bao nhiêu chữ I ? 
 c) Nếu đếm được trong dãy có 1995 chữ O thì đếm đúng hay sai ? Vì sao ?
 d) Nếu tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự lần lượt: "Xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ,......." thì chữ cái thứ 1995 là chữ tô màu gì ?
Bài giải:
a) Nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM có 13 chữ cái. 
Mà 1996 : 13 = 153 (dư 7). Vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 thì có 153 nhóm chữ TO QUOC VIET NAM và 7 chữ cái tiếp theo là TO QUOC V. 
Vậy chữ cái thứ 1996 trong dãy chữ trên là chữ V.
b) Mỗi nhóm chữ : TO QUOC VIET NAM có 2 chữ T , 2 chữ O và 1 chữ I.
 Vậy nếu đếm được trong dãy 50 chữ T thì có 50 chữ O và có 50 : 2 = 25 chữ I.
c) Nếu đếm được trong dãy có 1995 chữ O trong dãy thì đó là kết quả đếm sai bởi số lượng chữ O luôn luôn phải là số chẵn mà 1995 là số lẻ.
d) Một nhóm màu:" Xanh, đỏ, tím, vàng" gồm 4 màu. 
Mà 1995 : 4 = 398 (dư 3). Vậy 3 màu còn lại không đủ tạo thành một nhóm nên chữ cái thứ 1995 được tô màu tím.
III/ kết quả đạt được : 
Qua kết quả thực tế giảng dạy ở trên lớp , đặc biệt là đối tượng học sinh khá giỏi , sau khi chuyển lượng kiến thức cơ bản trên tới các em giúp các em nắm được khái quát cách giải từng dạng bài dể củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức , rèn kĩ năng giải loại toán này , phát triển tư duy sáng tạo cho các em tôi đã khảo sát chất lượng các em để nghiệm thu kết quả với đề bài cụ thể .
Câu 1 ; Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau :
a/ 1, 3, 7 ,15, 31 , ..
b/ 100 , 93 , 85 , 76 ,..
c/ 10 ,13 , 18 , 26 ,..
Câu 2 : Điền các số thích hợp vào các ô trống sao cho tích của các số ở ba ô liên tiếp đều bằng 2000.
50
2
Câu 3 :
a) Cho dãy số: 1; 4; 7; 10;............có tất cả 25 số hạng. Vậy số hạng thứ 25 là số nào ?
b) Cho dãy số: ...........;232; 241; 250; 259. Dãy số này có 26 số hạng, vậy số hạng đầu tiên của dãy là số nào ?
Câu 4 : Một người viết liên tiếp nhóm chữ : ĐINH HợI thành dãy 
ĐINH HợI ĐINH HợI ĐINH HợI.Hỏi:
a/ Chữ cái thứ 1000 trong dãy chữ trên là chữ cái gì ?
b/Nếu người ta đếm được trong dãy trên có 1200 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu chữ I?
Sau khi chấm bài tôi thu được kết quả như sau :
Tổng số hs
Kết quả
25
G
K
TB
Y
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
4
16
7
28
9
36
5
20
V/ kết quả đối chứng : 
Đối chứng với kết quả thu được ngay từ đầu năm học và kết quả vừa khảo sát ở học kì 2 , tôi thấy học sinh đã có sự chuyển biến rõ rệt , các em nắm tương đối chắc kiến thức ở từng phần , vận dụng kiến thức vào làm bài tập rất tốt ,các em phấn khởi tự tin và chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động , sáng tạo ,các em biết đào sâu và mở rộng kiến thức , học tập nghiêm túc có ý thức vươn lên đó chính là nền tảng của sự thành công .
 Kết quả thu được cụ thể như sau :
Tổng số hs
Kết quả
25
G
K
TB
Y
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Đầu năm
0
0
5
20
8
32
12
48
Học kì 2
4
16
7
28
9
36
5
20
Như vậy số học sinh giỏi tăng 4 em = 16 % , 
Số lượng học sinh khá tăng 2 em = 8 %
Số lượng học sinh trung bình tăng 1 em = 4 %
Số lượng học sinh yếu giảm 7 em = 28 % 
Với những kết quả so sánh trên ta có thể thấy rằng chất lượng kiến thức, kĩ năng của học sinh sau khi được tác động phương pháp mới hơn hẳn chất lượng kiến thức và kĩ năng của học sinh trước khi tác động . Tuy kết quả chưa cao như ý muốn nhưng đó cũng là thành công bước đầu của tôi trong quá trình giảng dạy để nghiên cứu để tìm tòi những phương pháp tốt nhất nhằm nâng cao chất lượng học môn toán . 
VI/ bài học kinh nghiệm : 
Qua qua trình nghiên cứu tìm ra các phương pháp giải các bài toán về dãy số tôi rút ra bài học sau :
- Để giúp học sinh nắm chắc phương pháp giái các bài toàn về dãy số thì giáo viên cần chủ động xây dựng kế hoạch cho từng dạng toán . Căn cứ vào đối tượng học sinh của lớp để khai thác các bài toán một cách vừa sức , hợp lí giúp học sinh phát triển tư duy một cách tốt hơn .
- Giáo viên cần tận dụng tối đa thời gian để động viên khuyến khích học sinh say mê học toán , đối với học sinh khá giỏi các em thường làm xong bài tập trước học sinh đại trà . Vì vậy giáo viên đưa ra yêu cầu hợp lí sẽ tạo điều kiện để các em tìm tòi cách giải và vừa đảm bảo được dạy theo đối tượng học sinh.
-Trong chương trình toán khối 4-5 còn nhiều bài toán khó ở những dạng khác nhau nên rất cần sự khai thác một cách sâu sắc của giáo viên và học sinh nhằm phát triển tư duy toán học cho học sinh .
-Trong dạy học chúng ta không chỉ có phương pháp tốt mà còn phải gần gũi với học sinh để tìm hiểu được đặc điểm đối tượng trong quá trình giảng dạy phải thu hút được sự chú ý của các em . Có như vậy các em mới học tốt các môn học nói chung và môn Toán nói riêng .
-Dạy học theo đối tượng học sinh , bồi dưỡng học sinh khá - giỏi là trách nhiệm của mỗi giáo viên trong nhà trường đặc biệt trong giai đoạn hiện nay .
- Mỗi giáo viên cần dạy theo đối tượng học sinh nhất là bồi dưỡng học sinh giỏi vào các tiết học của buổi 2.
VII/ phạm vi áp dụng đề tài : 
Đề tài này có khả năng áp dụng rộng rãi cho việc giảng dạy toán ở cấp tiểu học đặc biệt có hiệu quả cao trong việc hướng dẫn học sinh giỏi khối 4 + 5 nhằm phát triển tư duy và suy luận lô gíc toán học cho học sinh .
VIII/ những vấn đề kiến nghị : 
* Đối với nhà trường :
- Cần quan tâm tới việc phát hiện , bồi dưỡng học sinh có năng lực , học tốt để bồi dưỡng ngay từ các lớp đầu cấp . Từ đó các em có kiến thức để làm cơ sở học tốt ở các lớp cuối cấp .
-Động viên khen thưởng kịp thời những giáo viên trong giảng dạy , quan tâm đến chất lượng mũi nhọn - chất lượng học sinh giỏi , những giáo viên có học sinh giỏi .
-Đầu tư sách tham khảo dạy bồi dưỡng học sinh giỏi ở các khối lớp đầy đủ .
* Đối với Phòng Giáo dục :
- Mở rộng các chuyên đề đổi mới phương pháp dạy bồi dưỡng học sinh giỏi sâu rộng để nâng cao trình độ và tay nghề của giáo viên .cần tổ chức các cuộc hội thảo trao đổi kinh nghiệm giảng dạy để giáo viên có dịp học hỏi lẫn nhau .
-Thường xuyên tổ chức các đợt kiểm tra khảo sát học sinh giỏi theo từng kì ,để các trường có kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi tốt có chất lượng .
	C .Phần thứ ba: kết luận chung
	Như vậy qua quá trình nghiên cứu và thực hành dạy trên lớp với từng đối tượng học sinh , đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi tôi thấy :
	- Kết quả nắm bắt kiến thức của học sinh được nâng cao rõ rệt , học sinh có hứng thú khi học tập và có kĩ năng , kĩ xảo giải bài tốt . Qua đó tôi thấy đây là một việc làm rất thiết thực và quan trọng để nâng cao chất lượng dạy - học môn Toán .
	- Học sinh phát huy được tính độc lập , sáng tạo khi học tập các em có hứng thú thi đua nhau học tập .
	-Phát triển được trí thông minh , năng lực phân tích tổng hợp của học sinh .
	Tuy kết quả còn hạn chế nhưng tôi nghĩ rằng với sự tác động của phương pháp mới đã góp phần làm chuyển biến quá trình tiếp thu của học sinh khi giải loại toán này song với vốn kinh nghiệm còn ít ỏi của mình khi nghiên cứu vấn đề này sẽ không thể tránh khỏi những thiếu sót , hạn chế trong công việc mà tôi chưa thấy được .Vì vậy rất mong được sự đóng góp ý kiến chân thành của các đồng nghiệp và các độc giả để giúp cho tôi có vốn kinh nghiệm sâu sắc hơn đáp ứng được phần nào trong thực tiễn dạy học của người giáo viên tiểu học .
	Tôi xin chân thành cảm ơn những đóng góp quý báu của quý vị !
	Tháng 2 năm 2007