Tài liệu tự học Hình học 10

 Hình Học 10 - 1 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt 
TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN
TÀI LIỆU HỌC TẬP 
 GV: Nguyễn Công Nhựt
CHƯƠNG I: VECTƠ 
 Hình Học 10 - 2 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt 
§ 1 : CÁC ĐỊNH NGHĨA 
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 
• Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Ký hiệu : 




AB ;




CD hoặc 

a ;

b 
• Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Ký hiệu 

0 . 
• Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đ
ó. 
• Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. 
• Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng 
• Hai vecto cùng hướng thì luôn cùng phương. 
• Độ dài vecto 




AB chính là độ dài đoạn thẳng AB. Kí hiệu: 




AB = AB 
• Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độdài 
Vậy: 
, cïng h−íng
a b
a b
a b
 =
= ⇔ 

 
 
  

Các phương pháp chứng minh: 
• Ba điểm A,B,C thẳng hàng ⇔



 



,AB AC cùng phương. 
• Chứng minh 




= ⇔
 



AB DC ABCD là hình bình hành. 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: 

Dạng 1: Xác định một vectơ, sự cùng phương và hướng của hai vectơ 
Phương pháp giải: 
• Để xác định vectơ ta cần biết độ dài và hướng của vectơ, hoặc biết điểm đầu và 
điểm cuối của vectơ đó. Ví dụ 2 điểm phân biệt A, B ta có 2 vectơ khác nhau là 




AB và




BA . 
• Vectơ 

a là vectơ-không khi và chỉ khi =

0a hoặc =
 



a AA với A là điểm bất kì. 
Bài tập: 
Bài 1: Cho ∆ABC . Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh của tam giác đó. 
Bài 2: Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ 4 điểm đã 
cho. 
Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE. 
a). Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũgiác. 
b). Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các dỉnh của ngũ giác. 

Dạng 2: Khảo sát sự bằng nhau của 2 vectơ. 
Phương pháp giải: Để chứng minh 2 vectơ bằng nhau có 3 cách: 
• 
 à cïng h−íng
a b
a b
a v b
= 
⇒ =

 
 
 
Học kỳ I
 Hình Học 10 - 3 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt 
• ABCD là hbh ⇒ =



 



AB DC và =



 



BC AD
• Nếu 

a = 

b ,

b = 

c thì 

a = 

c
Bài tập: 
Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm các 
vectơ bằng nhau và chứng minh. 
Bài 2: Cho điểm M và 

a . Dựng điểm N sao cho: 
a). =




 
MN a b). 





MN cùng phương với 

a và có độ dài bằng 

a . 
Bài 3: Cho hình vuông ABCD tâm O. Liệt kê tất cả các vectơ bằng nhau (khác 

0 ) 
nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối. 
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC. Chứng 
minh rằng nếu =




 



MN AB và =




 



MN DC , thì ABCD là hình bình hành. 
Bài 5: Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng nếu =



 



AB DC thì =



 



AD BC . 
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D. Chứng tỏ: 
=



 



AE BD . 
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn CD 
sao cho AM=CN. Chứng minh: =



 




AN MC và =




 



MD BN . 
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 
AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng ming rằng: 




= =



 



EDE F FB . 
Bài 9: Cho tam giác ABC và điểm M ở trong tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung 
điểm của BC, CA, AB và M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng với M qua A’, B’, C’. 
Chứng minh: 
a). =



 



AQ CN và =




 



AM PC b). AN, BP, CQ đồng quy. 
Bài 10: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. 
a). Tìm các vecto khác 

0 và cùng phương với 




OA . 
b). Tìm các vecto bằng vecto 



 



,AB OE . 
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O.Tìm các vectơ từ 5 điểm A,B,C,D,O: 
a). Bằng vectơ 




AB ; 




OB . b). Có độ dài bằng 




OB . 
Bài 12: Cho tam giác đều ABC . Các đẳng thức sau đây đúng hay sai? 
a). =



 



AB BC b). = −



 



AB AC c). =



 



AB AC
Bài 13 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. 
Chứng minh : = =




 


 


 




;MN QP NP MQ . 
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và 
AD. Gọi I là giao điểm AM và BN, K là giao điểm DM và CN. 
CMR: = =




 


 


 


,AM NC DK NI . 
Bài 15 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ 
là điểm đối xứng B qua O . Chứng minh : =



 




'AH B C . 
 Hình Học 10 - 4 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt 
§ 2 : TỔNG VÀ HIỆU CỦA CÁC VECTƠ 
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 
* Định nghĩa: Cho =



 
AB a ; =



 
BC b . Khi đó 




= +
  
AC a b 
* Tính chất : * Giao hoán : +
 
a b = +
 
b a
* Kết hợp : ( +
 
a b ) +

c = +
 
(a b +

c ) 
* Tính chất vectơ –không : 

a +

0 =

a
* Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,O tùy ý, ta có : 
• = +



 


 



AB AO OB (phép cộng) 
• = −



 


 



AB OB OA (phép trừ) 
* Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì = +



 


 



AC AB AD
* Vecto đối: Vecto đối của vecto 

a là một vecto có cùng độ dài nhưng ngược hướng. 
Kí hiệu: −

a . Vậy 

+ − =
 
( ) 0a a . 
Chú ý: 




= −
 



AB BA
* Tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm: 
• I là trung điểm AB ⇔ + =


 

 
0IA IB 
• G là trọng tâm ∆ABC ⇔ + + =



 


 


 
0GA GB GC 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: 

 Dạng 1: Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ 
Phương pháp giải: 
Dùng định nghĩa tổng của 2 vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hbh và các tính chất 
của tổng các vectơ 
Bài tập: 
Bài 1: Cho hbh ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. 
a). Tìm tổng của 2 vectơ 




NC và 





MC ; 





AM và 




CD ; 




AD và 




NC . 
b). Chứng minh + = +




 


 


 



AM AN AB AD . 
Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEFF tâm O. Chứng minh 
+ + + + + =



 


 


 


 


 


 
OF 0OA OB OC OD OE . 
Bài 3: Cho năm điểm A, B, C, D, E. Hãy tính tổng + + +



 


 


 



AB BC CD DE . 

 Dạng 2: Tìm vectơ đối và hiệu của 2 vectơ 
Phương pháp giải: 
• Theo định nghĩa, tìm hiệu 

a - 

b , ta làm hai bước sau: 
- Tìm vectơ đối của 

b
 Hình Học 10 - 5 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt 
- Tính tổng 

+ −

( )a b
• Vận dụng quy tắc − =



 


 



OA OB BA với ba điểm O, A, B bất kì. 
Bài Tập: 
Bài 1: Cho tam giac ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và 
BC. 
a). Tìm hiệu − − − −




 


 



 


 



 


 


 



, , ,AM AN MN NC MN PN BP CP . 
b). Phân tích 





AM theo 2 vectơ 





MN và 




MP . 
Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh − = −



 


 


 



AB CD AC BD
Bài 3: Cho 2 điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau: 
a). 




− =



 



MA MB BA b). 




− =



 



MA MB AB c). 




+ =



 
0MA MB
Bài 4: Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 



= −
 


IA IB . 

 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ: 
Phương pháp giải: 
 + Sử dụng qui tắc ba điểm;quy tắc hình bình hành; trung điểm. 
 + Vận dụng các các chứng minh đẳng thức: biến đổi VT thành VP và ngược lại; 
biến đổi hai vế cùng thành một đẳng thức; biến đổi đẳng thức đã cho thành một đẳng 
thức luôn đúng. 
Bài tập: 
Bài 1: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Chứng minh các đẳng thức sau: 
a). + = +



 


 


 



AC BD AD BC b). + = +



 


 


 



AB CD AD CB c). − = −



 


 


 



AB CD AC BD . 
Bài 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F tùy ý. Chứng minh rằng: 
+ + = + +



 


 


 


 


 



E AAC BD F F BC ED . 
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh: 




− = −
 


 


 



BD BA OC OB và 




− + =
 


 


 
0BC BD BA . 
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là điểm tùy ý. Chứng minh: 




+ =
 


 



AB OA OB và + = +



 



 


 




MA MC MB MD . 
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N là trung điểm của AD và BC. Chứng 
minh rằng: 
a). 




+ + =



 


 
0AD MB NA b). 




− + =
 


 


 
0CD CA CB 
Bài 6: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : (Bằng nhiều cách khác nhau) 
a). + = +



 


 


 



AB CD AD CB b). − = +



 


 


 



AB CD AC DB
c). − = −



 


 


 



AB AD CB CD d). + + + =



 


 


 


 
0AB BC CD DA 
e). + + = + +



 


 


 


 


 



AD BE CF AE BF CD f) + − − + =



 


 


 


 


 



AC DE DC CE CB AB
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, M tùy ý. Cm: + = +



 



 


 




MA MC MB MD
Bài 8: ∆ ABC có G là trọng tâm, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AB, BC, CA. Chứng minh 





+ + =
 


 


 
 0GM GN GP 
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. CMR: 
 Hình Học 10 - 6 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt 
a). − =



 


 



CO OB BA b). − =



 


 



AB BC DB
c). − = −



 


 


 



DA DB OD OC d). 




− + =
 


 


 
0DA DB DC 
Bài 10: Cho ∆ABC . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, 
CARS. Chứng minh: 



+ + =


 

 
0RJ IQ PS . 
Bài 11: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR : 
a). 




OA +




OB +




OC +




OD +




OE +




OF =

0 b). 




OA +




OC +




OE = 

0
c). 




AB +




AO +




AF =




AD d). 




MA +





MC +




ME = 




MB +





MD +




MF ( M tùy ý ) 
Bài 12: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : 
a). 




AB + 




CD + 




EA = 




CB + 




ED
b). 




AD + 




BE + 




CF = 




AE + 




BF + 




CD
c). 




AB + 




CD + 




EF + 




GA = 




CB + 




ED + 




GF 
d). 




AB - 




AF + 




CD - 




CB + 




EF - 




ED = 

0 
Bài 13: Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P là trung điểm AB, AC, BC. CMR: với điểm O 
bất kì: + + = + +



 


 


 



 


 



OA OB OC OM ON OP
Bài 14 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối 
xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. Với một điểm O bất kỳ, CMR: 
+ + = + ... v : Nguyễn Công Nhựt 
a) .FB FC = .FE FM
b) .EB EC = .EF EM
c) EA tieáp xuùc vôùi (O) vaø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc AMF 
Bài 29: Cho P naèm ngoaøi (O), veõ caùt tuyeán PAB löu ñoäng,tieáp tuyeán vôùi (O) veõ töø 
A vaø B caét nhau M. Veõ MH vuoâng goùc vôùi OP. 
a) CMR : 5 ñieåm O , A , B, M , H ôû treân 1 ñöôøng troøn 
b) Tìm taäp hôïp M khi PAB quay quanh P 
c)Goïi I laø trung ñieåm AB, N laø giao ñieåm cuûa PAB vaø MH . CMR 
.PA PB = .PI PN
Bài 30: Cho ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB=2R. Treân ñöôøng thaúng AB laáy 1 
ñieåm M ôû ngoaøi (O) sao cho MA = 3
2
R . Töø M veõ tieáp tuyeán MT 
a)Tính MT theo R 
b) Goïi TH laø ñöôøng cao trong TMO. Chöùng minh raèng : .MH MO = .MA MB
c) Tính H/(O) 
d)Veõ caùt tuyeán MCD, CMR töù giaùc CDOH noäi tieáp 
e) AD vaø BC caét nhau taïi N. CMR : .AN AD + .BN BC = 4R2 
Bài 31: Treân ñoaïn AB = 8, veõ (A,4) vaø (B,3). Tìm taäp hôïp M thoûa M/(A) +M/(B) = 
15 
Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB . M, N laø 2 ñieåm cuøng phía treân tieáp 
tuyeán keû töø B. AM vaø AN caét (O) taïi M1 vaø N1. 
a)CMR töù giaùc MNN1M1 noäi tieáp 
b)Giaû söû AB = BN = 10; BM = 5. Tính AM ; AM1 ; AN1 ; sin M1AN1, M1N1 
Bài 32: M laø 1 dieåm treân nöûa ñöôøng troøn ñöôøng kính AB . H laø hình chieáu cuûa M 
xuoáng AB . Ñöôøng troøn ñöôøg kính MH caét MA ; MB taïi P,Q vaø caét nöûa ñöôøng troøn 
taïi E 
a) CMR töù giaùc APQB noäi tieáp 
b) CMR 3 ñöôøng AB ; PQ ; ME ñoàng quy 
Bài 33: Cho 3 ñieåm A ; B ; C thaúng haøng theo thöù töï. AB = 5 ; BC = 7. Ñöôøng troøn 
di ñoäng qua A , B coù taâm laø O. Veõ 2 tieáp tuyeán CT ; CT’. Goïi D laø giao ñieåm TT’ 
vôùi AB. Goïi H; I laàn löôït laø trung ñieåm cuûa ñoïan TT’, AB 
a) Tìm taäp hôïp T; T’ 
b) CMR : .CA CB = .CO CH = .CI CD
c) CMR : Ñieåm D coá ñònh. Suy ra taäp hôïp H 
Bài 34 : Cho ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính BC = 4; A ngoaøi (O), AB = 6 ; AC = 5. 
AC , AB caét (O) taïi D vaø E 
a)Tính AO , AE , AD 
b)Qua A veõ AH BC vaø caét (O) taïi F ; K. Laáy M  (O). Goïi BMAH = I ; 
CMAH = J Chöùng minh raèng .IF IK = .IH IJ
Bài 35: Cho 2 ñöôøng troøn (O;10) ; (O’;20) tieáp xuùc ngoaøi taïi A. Tieáp tuyeán chung 
BB’ caét OO’ taïi I vaø caét tieáp tuyeán chung qua A taïi M 
a)Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’ 
b)CMR: IA2 = IB.IB’. Suy ra OO’ tieáp xuùc ñöôøng troøn ñöôøng kính BB’ 
c)CMR : IM2 = IO.IO’. Suy ra BB’ tieáp xuùc ñöôøng troøn ñöôøng kính OO’ 
 Hình Học 10 - 35 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt Hình Học 10 - 36 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt 
§3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
 Caùc kyù hieäu trong  ABC 
Ñoä daøi : BC = a, CA = b, AB = c 
ma, mb, mc : ñoä daøi trung tuyeán öùng vôùi ñænh A,B,C 
ha, hb, hc : Ñoä daøi ñöôøng cao öùng vôùi ñænh A,B,C 
P = 
2
++ cba
: nöõa chu vi  ABC 
S : dieän tích tam giaùc 
R,r : baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp, noäi tieáp . 
 Ñònh lyù Coâsin : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A 
 Ñònh lyù sin : R
c
c
B
b
A
a 2=
sin
=
sin
=
sin
 Coâng thöùc trung tuyeán :
4
c2+b2=
22 2
2
a
a-
m
 Coâng thöùc tính dieän tích 
a. S = 
1
2
a.ha =
1
2
 b.hb = 
1
2
c.hc 
b. S = 
1
2
b.c. sinA = 
1
2
c.a. sinB = 
1
2
a.b. sinC 
c. S = 
R
abc
4
d. S = p.r 
e. S = c)-h)(p-(pa)-p(p ( Coâng thöùc Heâ – roâng) 
B.VÍ DỤ:
Cho  ABC coù a = 7, b = 8, c = 5; tính : AÂ, S, ha, R, r, ma 
Giaûi : 
 a2 = b2 + c2 - 2bc cosA  49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos AÂ 
 Cos A = ½  AÂ = 600 
 S = ½ b.c.sinA = ½ 8.5. 310=
2
3
 S = ½ a.ha  ha = 
7
320=
a
S2 
 S = 
R
abc
4
 R = 
3
37=
4S
abc
 S = p.r  r = 3=
p
S
 2am = 4
129=
4
2+2 22 2a-cb
 ma = 2
129
C.BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giaùc ABC 
1) a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r 
2) a= 2 3 ; b= 2 2 ; c= 6 - 2 . Tính 3 goùc 
3) b=8; c=5; goùc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma 
4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma 
5) A = 600; hc = 3 ; R = 5 . tính a , b, c 
6) A=1200;B =450 ;R =2. tính 3 caïnh 
7) a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung ñieåm AB) 
8) Cho goùc A nhoïn, b = 2m 2 ,c = m , S = m2. Tính a . la 
9) C = 3 , b = 4 ; S = 3 3 . Tính a 
10) Neáu A = 900. CMR: 
*. la =
2
sin
( )sin
bc A
Ab c
*.r = 2 2
1
2
(b c b c   ) 
*. 
1 1 1 1
a b cr h h h
  
*. M BC; goùc BAM = . CMR: AM = 
.cos .sin
bc
b c 
 11) Cho A=1200. CMR : 
1 1 1
a b cl
 
B a 
A 
C 
c b 
ha ma 
 Hình Học 10 - 37 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt Hình Học 10 - 38 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt 
12) CMR : *. cotA + cotB + cotC = 
2 2 2a b c R
abc
 
*. 
2 2 2
2 2 2
tan
tan
 

 
A a c b
B b c a
13) 
3 3 3
2
2 .cos
b c a a
b c a
a b C
  

 
 
. Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì 
14) S = p(p – c) . Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì 
15) S = 
1
4
(a + b – c)(a + c - b). Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì 
16) acosB = bcosA. Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì 
17) mb2 +mc2 = 5ma2 . Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì 
18) 2sin .cos
sin
A C
B
 . Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì 
19) Cho AB = k . Tìm taäp hôïp M thoûa MA2 + MB2 = 
25
2
k
20) Goïi G laø troïng taâm tam giaùc . Chöùng minh raèng 
*.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2) 
*. ma2 +mb2 +mc2 = 
3
4
(a2 +b2 +c2) 
*. 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA 
21) CMR S =2R2sinA.sinB.sinC 
S=Rr(sinA + sinB + sinC) 
a =b.cosC + c.cosB 
ha = 2RsinBsinC 
sinB.cosC +sinC.cosB = sinA 
 23) Cho b + c = 2a . Chöùng minh raèng 
2 1 1
a b ch h h
 
24) Ñònh x ñeå x2+x+1 ; 2x+1 ;x2 -1 laø 3 caïnh tam giaùc. Khi ñoù CMR tam giaùc coù goùc 
= 1200 
 25) Ñöôøng troøn noäi tieáp tieáp xuùc 3 caïnh tam gíac taïi A1;B1;C1. CMR: SA1B1C1 =
2
2
pr
R
 26) 2 trung tuyeán BM = 6, CN = 9 vaø hôïp vôùi nhau 1 goùc 1200 tính caùc caïnh cuûa  ABC 
Bài 2: Cho töù giaùc ABCD. Goïi  laø goùc hôïp bôûi 2 ñöôøng cheùo AC vaø BD. 
a)CMR SABCD = 
1
2
AC.BD.sin 
b)Veõ hình bình haønh ABDC’. Chöùng minh raèng : SABCD = SACC’ 
Bài 3: Cho töù giaùc ABCD coù I, J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo AC vaø BD. 
Chöùng minh raèng : AB2 + BC2 +CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4 IJ2 
BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH. 
 Tính AH; CH; BH; BC nếu biết AB = 3; AC = 4. 
Bài 2 : Cho hình thang ABCD với đường cao AB. Biết rằng AD = 3a; BC = 4a; 
 góc BDC = 900. Tính AB; CD; AC. 
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại C, CD là đường cao, DA = 9; DB = 16. 
 Tính CD ; AC ; BC. 
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao (HBC). 
 Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E. Tính CE .
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , 
3
2

AC
AB
. Đường cao AH = 6. 
 Tính HB ; HC ; AB ; AC. 
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao , BH = 1, AC = 52 . Tính 
AB ; BC ; AH. 
Bài 7 : Cho tam giác ABC. Tính ha , R , r nếu biết : 
a)AC = 8 ; AB = 5 ; góc A = 600. b)BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8 . 
c)BC = 2 ; AC = 3 ; AB = 4 . d)a = 6 ; b = 2 ; c = 3 + 1. 
e)a = 7 ; b = 5 ; c = 8 . f)a = 2 3 ; b = 2 2 ; c = 26  . 
g)a = 4 17 ; b= 6 ; c = 8 . 
Bài 8 : Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 3. Trên đoạn AB,BC lần lượt lấy các điểm 
M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính MK. 
 Hình Học 10 - 39 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt Hình Học 10 - 40 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt 
Bài 9 : Cho tam giác ABC có cosA =
9
5
 ,D thuộc cạnh BC sao cho ABC = DAC, DA = 6 
, BD = 
3
16
. Tính chu vi tam giác ABC. 
Bài 10 : Cho tam giác ABC biết a = 4, b = 3, c = 2 , M là trung điểm AB. Tính bán kính r 
của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. 
Bài 11 : Tính góc A của tam giác ABC , biết rằng: b(b2-a2) = c(a2-c2). 
Bài 12 : Cho tam giác ABC có b = 4, c = 3 , S= 33 . Tính cạnh a. 
Bài 13 : Cho tam giác ABC có b = 6, c = 7 , C = 600. Tính cạnh a. 
Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1 góc 
CBD = 300 . Tính AC. 
Bài 15 : Cho tứ giác ABCD có ABC = ADC = 900, AB = a, AD = 3a, BAD = 600 
Tính AC. 
Bài 16 : Cho tam giác ABC có A = 600, hc= 3 , R = 5. Tính a, b, c. 
Bài 17 : Cho tam giác ABC có B < 900, AQ và CP là hai đường cao và PQ= 22 
9
1
)(
)(



ABCdt
BPQdt
. Tính cosB và R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
Bài 18 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, M là trung điểm AC. Tính bán 
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. 
Bài 19 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 . Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho 
BM = 1 
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM và Cosin của góc AMB. 
b) Tính bk đường tròn ngoại ,nội tiếp tam giác ABM. 
c) Tính độ dài trung tuyến vẽ từ C của tam giác ACM. 
Bài 20 : Cho tam giác ABC với A=600 bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 3/7 và 
bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3 . Tính diện tích và chu vi tam giác. 
Bài 21 : Cho tam giác ABC, biết sinA =
3
2
 ( 00 < A < 900 ), b = 3 , c = 54 . 
 Tính bán kính đường tròn nội và ngoại tiếp tam giác. 
Bài 22 : Cho tam giác ABC cân có AB =AC =5a;BC = 5a. Gọi M là trung điểm BC, Gọi 
NAB và AN = a. 
a) Tính MN. 
b) Tính bán kính đường tròn nội ,ngoại tiếp tam giác AMN. 
Bài 23 : Cho tam giác ABC đều có cạnh 4a ,lấy DBC ; EAC ; FAB sao cho 
BD = x ( 0 < x <4a ) , AE = a ; AF = 3a 
a) Tính EF. 
b) Xác định x để tam giác DEF vuông tại F. 
Bài 24* : Cho tam giác ABC vuông tại C, AD là đường phân giác trong, BD = 4 , CD = 
3 . Tính AB ; BC ; AC. 
Bài 25 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Vẽ đường cao AH, BK. 
 Tính BK biết BC = 4 ; AH = 2. 
Bài 26 : Cho hình thang vuông ABCD ( đường cao AB ) ngoại tiếp đường tròn đường 
kính r , cho góc C = 600. Tính các cạnh của hình thang. 
Bài 27:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD chia cạnh huyền thành 
những đoạn thẳng có độ dài bằng 
7
15
 và 
7
20
 . Tính các cạnh góc vuông và đường cao 
xuất phát từ đỉnh góc vuông. 
Bài 28 : Cho hình vuông ABCD. Đường thẳng qua A cắt BC tại M và đường thẳng cắt 
CD tại I. Tính AB biết AM = 3, AI = 2. 
Bài 29 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh BC. Tính MA 
biết MB = 1, MC = 4. 
Bài 30 :Cho tam giác ABC có góc A = 600,đường cao AH (H nằm khoảng giữa BC) 
 Tính AH biết BH = 2a, CH = a. 
 Hình Học 10 - 41 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt Hình Học 10 - 42 - 
 Gv : Nguyễn Công Nhựt