Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn lớp 3

Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn lớp 3
I. Lý do:
Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học toán ở tiểu học :
Thông qua hoạt động giải toán tạo ra cầu nối giữa kiến thức toán học trong nhà trường và ứng dụng của nó trong đời sống xã hội.
Thông qua hoạt động giải toán hình thành và rèn cho học sinh cách trình bày, diễn đạt và suy luận một vấn đề toán học như dùng lời văn chính xác, cung cấp những ý nghĩ về môi trường,  
Xuất phát từ tầm quan trọng của việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong hoạt động giải toán .
Nhận dạng bài toán .
Lựa chọn phương pháp thích hợp để giải .
Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong công cuộc đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học nói riêng .
Xuất phát từ thực trạng việc dạy giải toán trong hoạt động giải toán ở nhà trường tiểu học hiện nay .
II-Nội dung đề tài 
A. Vị trí, tầm quan trọng của môn toán và hoạt động giải toán trong giảng dạy và học toán ở tiểu học
	Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, thì môn Toán có vị trí quan trọng vì :
	Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống ; chúng rất cần cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở tiểu học và học tập môn Toán ở trung học .
	Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống .
Môn Toán rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo; nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: Cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và tác phong khoa học .
Việc dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn luyện kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Các bài toán số học ở tiểu học được phân chia thành các bài toán đơn (khi giải bằng một bước tính) và khối các bài toàn hợp(bài toán được giải bằng một số bước tính ).
	Q Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác :
Xác lập được mối quan hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán .
Chọn được phép tính thích hợp, trả lời đúng các câu hỏi của bài toán 
B- Tìm hiểu các phương pháp giải toán ơÛ tiểu hoÏc
Việc giải toán ở tiểu học có một vị trí quan trọng trong chương trình toán. Để giải được toán thì giáo viên và học sinh cần phải biết phương pháp giải toán . Dưới đây là một số phương pháp giải toán tiểu học thường được vận dụng :
I/.Áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán đơn
1. Khái niệm về Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 
-Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học, trong đó, mối quan hệ trong các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
-Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của các đọan thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp cho học sinh đi đến lời giải một cách tường minh.
Có thể nói dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán ở tiểu học là rất cần thiết vì nó ứng dụng để giải nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình.
2. Các dạng sơ đồ đoạn thẳng 
Căn cứ vào yêu cầu của nội dung bài toán giáo viên thể hiện cấu trúc sơ đồ đoạn thẳng trong lời giải của bài toán, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành các mẫu dưới đây :
*Sơ đồ có dạng :	
	Số cây bưởi	 18 cây 
	 5 cây
Số cây cam	 
	 	? cây
*Sơ đồ có dạng :
	22 học sinh
	Nam |	 	 |	
	18 học sinh	 ? học sinh
	Nữ |	 |
*Sơ đồ có dạng :
Ở lớp 1 , 2, 3 , sơ đồ đoạn thẳng được coi là phương tiện cần thiết để dẫn dắt học sinh đi đến lời giải của bài toán. Song ở lớp 4 và lớp 5 khi giải toán đơn với một phép tính ta có thể bỏ qua bước tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
3. Giới thiệu cách tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Dùng sơ đồ, hình vẽ, ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn để tóm tắt đề toán là cách tốt nhất để diễn tả một cách trực quan các dữ kiện, các ẩn số, và các điều kiện của bài toán, giúp ta lược bỏ những cái không cần thiết để tập trung vào bản chất của toán học của đề toán. Chính nhờ thế , chúng ta có thể nhìn thấy được tổng quát toàn bộ bài toán để tìm ra sự liên hệ giữa các đại lượng trong đề toán. Điều này giúp học sinh nhận rõ nội dung của bài toán, gợi ý con đường suy nghĩ để đi đến cách giải thích hợp.
 Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là cách thường dùng nhất hiện nay. Trong cách tóm tắt này, người ta dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số đã cho, các số phải tìm, các quan hệ toán học trong đề toán.
Ta có một số tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng với nhiều cách biểu thị một số quan hệ toán học như sau :
II/.Giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
1. Khái niệm 
Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nghĩa là dùng các đoạn thẳng và sắp xếp chúng một cách thích hợp để thay các số khi thiết lập các mối quan hệ phụ thuộc đã cho trong bài toán, tạo một hình ảnh cụ thể giúp học sinh suy nghĩ , tìm tòi cách giải bài toán . 
2. Các bước khi giải toán 
Ví dụ : Lan có 10 hòn bi. Huệ có số bi nhiều hơn Lan là 5 hòn. Hỏi Huệ có mấy hòn bi ?
+ Phân tích :	
Ta vẽ sơ đồ : 
Lan 	 10 hòn 
	5 hòn
	Huệ
	? hòn
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế dễ dàng thấy được 2 điều kiện của bài toán : 
+ Số bi của Lan là 10 hòn. Số bi của Huệ nhiều hơn số bi của Lan là 5 hòn .
Nhìn vào sơ đồ gợi cho ta cách tìm số hòn bi của Huệ bằng cách : ( Lấy số bi của Lan cộng thêm 5 ).
Lời giải 
	Số hòn bi của Huệ là : 
 10 + 5 = 15 ( hòn bi )
 Đáp số : 15 hòn bi 
Phương pháp này thường được vận dụng để giải các bài toán đơn, toán hợp ở các lớp tiểu học .
III- Giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ .
1.Khái niệm : 
Phương pháp chia tỷ lệ là phương pháp giải toán, dùng để giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó.
Phương pháp chia tỷ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều  
Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ hoặc hiệu và tỷ số của chúng ta cũng dùng phương pháp chia tỷ lệ.
2.Các bước khi giải bài toán
Bước 1 : Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 
+ Dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số cần tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với tỷ số của các số cần tìm .
Bước 2: Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau .
Bước 3: Tìm giá trị của một phần .
Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm .
( Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2,3 và 4 ).
Ví dụ : Tìm hai số biết tổng của chúng là 30 và biết số này gấp 5 lần số 
kia . 
Tóm tắt : 	 ?
30
Số lớn : 
	?
Số bé :
Lời giải :
	Tổng số phần bằng nhau là : 
1 + 5 = 6 (phần)
	Giá trị 1 phần bằng nhau (số bé) là : 
30 : 6 = 5 
	Số lớn là : 
5 x 5 = 25 
Đáp số : số cần tìm là 25
C- Giới thiệu nội dung chương trình môn toán lớp 3 
I. Nội dung chương trình
Ôân tập về biểu thức toán học , ghi hình bằng chữ ( 9 tiết ).
Phép nhân, phép chia, các thành phần và kết quả của phép nhân, phép chia. Phép nhân có thừa số là 1, phép chia cho 1. Phép nhân có thừa số 2,3  10 , phép chia cho 2. 3 ., 10 . Giải toán đơn và toán hợp về nhân, chia . Thay đổi thứ tự các thừa số trong một tích. Gấp một số lên nhiều lần . Giải bài toán có liên quan đến việc rút về đơn vị . Các thành phần bằng nhau của đơn vị.Tìm một phần mấy của một số . Năm, tháng, ngày , giờ, phút, tập xem giờ (76 tiết) .
Nhân với một tổng. Phép nhân và phép chia có thành phần là 0. Phép nhân với số có 2 chữ số. Chia một tổng cho một số. Phép chia hết, phép chia có dư, thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức số (32 tiết ).
Chục, trăm, nghìn. Đọc và viết các số có 3 chữ số . Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. Kilôgam, gam(g) , kilômet (km), milimet (mm) ( 11 tiết ) .
Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các số có đến 3 chữ số (phạm vi 1000). Góc vuông, góc không vuông, êke .(26 tiết)
Ôn tập và kiểm tra cuối năm học (11 tiết )
II-Yêu cầu kiến thức, kỹ năng cần đạt được
1. Biết đọc, viết so sánh các số từ 0 đến 1000 .
2. Ho ... ực hành thao tác ước lượng độ dài đọan thẳng, cách thiết lập tỉ lệ xích thích hợp để chuyển số đo đại lượng trong bài toán về dạng mô hình, hình vẽ . Tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt .
Giúp học sinh tự mình xác định mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán mà xác lập được các phép tính số học tương ứng phù hợp . Có thể tiến hành theo các bước sau :
Bước 1 : Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán 
-Hiểu và nắm khái quát về đại lượng, số đo đại lượng, các đoạn thẳng thể hiện chính xác, khoa học mang ý nghĩa tượng trưng cho số đo đại lượng đó
Cần rèn luyện thao tác đo đại lượng, tính toán trên số đo đại lượng .
Bước 2 :Hoạt động làm quen với toán :
Tìm hiểu nội dung bài toán : Thông qua việc đọc và hiểu rõ bài toán đã cho biết gì, cho biết điều kiện gì, bài toán hỏi cái gì . Từ đó có thể thuật lại đề tóm một cách vắn tắt .
Tìm cách giải bài toán :
+ Học sinh cần minh họa bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện đầy 
đủ các điều kiện đã cho và cần tìm . Làm được điều nay đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ đề và có khả năng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng .
+ Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết, thực hiện bằng phép tính số học dựa vào sơ đồ tóm tắt .
+ Kiểm tra kết quả tìm được : Hình thành cho học sinh có thói quen và ý thức được bước kiểm tra lại kết quả bài toán là một khâu quan trọng trong việc giải toán bằng nhiều cách như : tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho để tìm kết quả, xem xét tính hợp lý của kết quả tìm được ( ví dụ như bài toán : Lớp 3A có 32 học sinh . Số bạn nữ là 15. Hỏi lớp 3A có bao nhiêu bạn nam ? Với bài toán này thì kết quả tìm được không thể lớn hơn tổng số học sinh của cả lớp ),
Bước 3 : Hình thành kỹ năng giải toán .
Giúp học sinh làm quen với việc đặt thành bài toán rồi giải theo sơ đồ tóm tắt đã cho trước với nhiều cách hành văn khác nhau .
Lập kế hoạch giải toán theo nhiều cách ( đối với toán hợp )
Tập cho học sinh tiếp xúc, làm quen với các bài toán thiếu và thừa dữ kiện hoặc điều kiện của bài toán để học sinh tự thiết lập các mối quan hệ 
và tìm hướng giải quyết .
Nâng dần mức độ giải toán từ dễ đến khó .
Cuối cùng cần rèn luyện tính cẩn thận khi giải bài cũng như cách trình bày khoa học, chính xác .
II- Các giải pháp ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán 
1. Giới thiệu cách tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Dùng sơ đồ, hình vẽ, ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn để tóm tắt đề toán là cách tốt nhất để diễn tả một cách trực quan các dữ kiện, các ẩn số, và các điều kiện của bài toán, giúp giáo viên lược bỏ những cái không cần thiết để tập trung vào bản chất của toán học của đề toán. Chính nhờ thế, giáo viên có thể nhìn thấy được tổng quát toàn bộ bài toán để tìm ra sự liên hệ giữa các đại lượng trong đề toán. Điều này giúp học sinh nhận rõ nội dung của bài toán, gợi ý con đường suy nghĩ để đi đến cách giải thích hợp.
 Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là cách thường dùng nhất hiện nay. Trong cách tóm tắt này, giáo viên dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số đã cho, các số phải tìm, các quan hệ toán học trong đề toán.
*Ví dụ 1 : Về bài toán hơn ( kém ) nhau một số đơn vị : 
	“Số b hơn số a 3 đơn vị “ hay “ số a kém hơn số b 3 đơn vị
Ta cóù thể tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau :
Số a : 	 3
 a 3 a 
 b b 
*Ví dụ 2 : Bài toán gấp ( kém) nhau một số lần :
	“ số b gấp 3 lần số a “ hay “ số a kém 3 lần số b “
Ta có thể tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau :
	 a a
	 b b 
*Ví dụ 3 : Bài toán tính tổng :
	Ví dụ : tổng của hai số a và b là một số S nào đó ta có thể dùng dấu móc để thể hiện theo sơ đồ sau :
	a
	S	b
	*Ví dụ 4 : Bài toán tính hiệu :
	Để nói rằng hiệu của số a và số b là một số d nào đó, ta có thể tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng như sau :
	a 	
	 d
	b 	
	Ngoài ra còn rất nhiều cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng .
	*Ví dụ 5 : Dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán ( thông thường các bài toán tính độ dài của đoạn thẳng để kết hợp đo độ dài )
	*Đoạn thẳng AB dài 3cm và đoạn thẳng BC dài 6cm. Hỏi đoạn thẳng AC dài mấy xăngtimet ?
	3cm	 6cm
	 ? cm	
2. Xác định thế nào là ba phần của một bài toán khi khi gặp một sơ đồ tóm tắt của bài toán ?
Ở tiểu học các bài toán gồm có hai phần cơ bản là : những dữ kiện và ẩn số ( đối với các bài toán đơn), hoặc coi bài toán gồm có ba phần cơ bản ( đối với bài toán hợp )gồm những dữ kiện, ấn số và các điều kiện.
Giáo viên dạy lớp 1 cũng cần tìm hiểu thêm cách giải bài toán hợp và cách dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán nhằm nâng cao hiểu biết về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng khi dạy học toán, như sau :
Ba thành phần cơ bản của một bài toán
	-Các dữ kiện	-Các ẩn số	-Các điều kiện
Từ ba phần cơ bản trên , ta thấy :
-Những dữ kiện là những cái đã cho, đã biết trong đầu bài.
-Những ẩn số là những cái chưa biết mà ta cần phải tìm.
-Những điều kiện là mối quan hệ ( toán học ) đã cho giữa các dữ kiện và ẩn số.
Ví dụ : Trong vườn có 36 cây cam và số cây quýt ít số cây cam 24 cây. Hỏi trong vườn có mấy cây quýt ?
	Tóm tắt :
	 36 cây
	Cam	
	Quýt	
	 ? cây 24 cây
*Nhận xét :
Nhìn tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng , ta thấy trong bài toán có :
+Số cây cam thể hiện 3 đoạn thẳng bằng nhau. (có 36 cây)
+Số cây quýt thể hiện bằng 1 đoanï thẳng ( bằng đoạn thẳng của cây cam) (hay ít hơn hơn 2 đoạn thẳêng bằng 24 cây)
Từ sơ đồ trên ta có :
 Dữ kiện : hai dữ kiện là 36 cây cam ( được biểu thị bằng 3 đoạn thẳng ) và ít hơn cây can 24 cây ( thể hiện cây quýt ít hơn cây cam 3 lần ).
	 Aån số của bài toán là số cây quýt.
	 Những điều kiện : Trong bài toán lại có hai mối quan hệ là :
+Số cây quýt kém số cây cam 24 cây ( gấp, kém nhau một số đơn vị ) thể hiện bằng 2 đoạn thẳng.
+Số cây cam hơn số cây quýt một số đơn vị (hơn kém nhau một số đơn vị )
Lời giải
	Số cây quýt là :
	36 - 24 = 12 ( cây quýt )	 
Đáp số : 12 cây quýt.
-Các thành phần (36 và 24) trong phép tính giải-chính là dữ kiện của bài toán. Do đó các dữ kiện của bài toán chi phối các thành phần của phép tính
Do đó ta có thể nêu lên một cách tóm tắt là :
-Các dữ kiện của bài toán ( kể cả dữ kiện mới được bổ sung sau mỗi phép tính giải ) của bài toán chi phối việc chọn dấu phép tính giải.
-Các điều kiện của bài toán chi phối việc chọn dấu phép tính giải.
-Những cái phải tìm chính là kết quả các phép tính giải ( tức là bao gồm những cái phải tìm trung gian và cái phải tìm cuối cùng “ ẩn số “ ).
	Như vậy việc thấu hiểu ba thành phần của bài toán sẽ giúp ta lựa chọn các phép tính giải được thuận lợi hơn.
Về phần tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, học sinh đã tự nêu hoặc viết tóm tắt bài toán bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng với các bài toán có thể tóm tắt được bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc thể tóm tắt bài toán bằng lời. Việc cho học sinh biết tóm tắt bài toán là rất cần thiết trong quá trình dạy học giải toán có lời văn ở lớp 3, tuy nhiên không nhất thiết bắt buộc học sinh phải viết tóm tắt bài toán vào phần trình bày bài giải (tuỳ điềäu kiện cụ thể, trong giai đoạn đầu học giải toán, có thể cho học sinh viết tóm tắt bài toán rồi mới viết bài giải bài toán thì cũng được ) .
+ Về viết câu lời giải trong phần bài giải, học sinh tự diễn đạt câu trả lời bằng lời, sau đó viết câu lời giải. Lúc đầu học sinh có lúng túng, cách diễn đạt tuy có “vụng về” nhưng đúng ý là được. Khó khăn của việc giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 3 chính là viết câu lời giải (câu lời giải vừa phải đúng ý nghĩa toán học, vừa phải đúng ngữ pháp tiếng Việt. Do đó GV cần cho học sinh tự trả lời miệng, sau đó tập viết câu lời giải (có thể phải làm nhiều lần, không vội vàng và làm thay học sinh ) . 
Cần hình thành cho học sinh “quy trình” giải bài toán có lời văn, khuyến khích học sinh tập làm quen ,từng bước tự mình tìm ra cách giải bài toán . Tập trung vào 3 bước cơ bản sau :
+ Phân tích đề toán để biết bài toán cho gì ? ( giả thiết của bài toán), bài toán hỏi gì ? ( kết luận của bài toán ) , từ đó tóm tắt được bài toán .
+ Tìm cách giải bài toán ( tìm mối quan hệ giữa các số liệu của giả thiết với yêu cầu của kết luận để tìm ra phép tính giải tương ứng ) . 
+ Trình bày bài giải ( diễn đạt bằng nói hoặc viết gồm có câu lời giải , phép tính giải và đáp số ).
Tóm lại: Việc nắm được đặc điểm nhận thức của học sinh, các phương pháp dạy học về ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn, định hướng đổi mới phương pháp dạy học sẽ giúp giáo viên lựa chọn và vận dụng phương pháp dạy học đúng, hiệu quả và phát huy được tính tích cực trong học tập của học sinh.
Như vậy việc tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy học toán nói chung, nội dung phương pháp ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng là rất cần thiết, là yêu cầu bắt buộc đối với giáo viên Tiểu học, là cơ sở ban đầu đầu để học sinh học tốt các dạng toán điển hình ở lớp 4 và lớp 5.